高考物理二轮复习专题08磁场及带电粒子在磁场中的运动学案24页

专题 08 磁场及带电粒子在磁场中的运动
构建知识网络：
考情分析：
高考试题对本专题的考查主要集中在磁场对电流的作用和磁场对运动电荷的作用，一般不单独进行考
查，对安培力的考查主要是与安培力有关的动力学问题和能量问题，对洛伦兹力的考查主要是圆周运动的
有关问题，一般在综合题中出现。
重点知识梳理：
一、磁场对通电导体的作用力
1.安培力大小的计算公式：F＝BILsinθ(其中θ为 B与 I之间的夹角).
(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.
2.安培力方向的判断：左手定则.
方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面.
3.两个常用的等效模型
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为 ac直线电流.

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.
4.求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体

棒和磁感应强度组成的平面垂直.
(2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力
分析图.
(3)求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解
二、带电粒子在磁场中的运动
1.必须掌握的几个公式
2.轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障
(1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.
(2)圆心的确定：轨迹圆心 O总是位于入射点 A和出射点 B所受洛伦兹力 F 洛作用线的交点上或 AB弦的
中垂线 OO′与任一个 F 洛作用线的交点上，如图所示.
(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如 r＝
AB
2sin
α
2
＝
AB
2sinθ
，然后再与半径公式 r
＝
mv
qB
联系起来求解.
(4)时间的确定：t＝
α
2π
·T＝
αm
qB
或 t＝
s
v
＝
αR
v
.
(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹
角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.
【名师提醒】
解决带电粒子在纯磁场中的运动（1、3、3—即 1 个基本的处理方法、3 种形式的磁场边界、3 种形式
的动态变化）

一、1个基本的处理方法—画轨迹、确定圆心、找几何关系、用规律
二、3种形式的磁场边界
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
2.平行边界(存在临界条件，如图所示)。
3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
三、3种形式的动态变化
模型特点：临界极值问题，常借助于半径 R和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系或其他的约束关系，常
采用以下三种动态圆的变化特点，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后
利用数学方法求解极值．
1．如图甲所示为大量相同粒子从某点 O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，
以 O为轴“旋转圆”，从而找到临界条件．
2．如图乙所示为大量相同粒子从某点 O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画
出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件．
3．如图丙所示为大量相同粒子从不同点 O向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹
圆，将该圆平移，从而找到临界条件．

典型例题剖析：
考点一：对磁场基本性质的考查
【典型例题 1】如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、N 两点，且与纸面垂直，导线中通
有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在 M、N的连线上，O为 MN的中点，c、d位于 MN的中垂线上，且
a、b、c、d到 O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(  )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【变式训练 1】如图所示，平行放置在绝缘水平面上的长为 l的直导线 a和无限长的直导线 b，分别通
以方向相反，大小为 Ia、Ib(Ia>Ib)的恒定电流时，b 对 a 的作用力为 F.当在空间加一竖直向下(y 轴的负方
向)、磁感应强度大小为 B的匀强磁场时...