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第七章 机械能及其守恒定律

一．追寻守恒量

［要点导学］
1．寻找规律的基本步骤
(1)观察和实验

观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象
的观察和分析（如图），得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，
小球将一直沿水平直线运动下去。”同时得到：“无论斜面 B比斜面 A陡些或缓些，
小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度
相同”的观察结论。
(2)推理和概括
通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象
出物理的本质（规律性的东西），完成由感性向理性的上升。如图所示实验，如
果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就
是初中物理中接触过的机械能（即动能和势能的总和）。
2．关于“能量”的概念
能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量
下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。其原因
是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，
随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分
重要的功能。
3．势能
(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）
(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置
是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐
标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。本处不讨论势能
的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也
随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在

增加，势能增加的同时，_________在减少。
4．动能
(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，
由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指
____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。本处不讨论动能到底由什么
因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。
(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________
在增加，动能增加的同时，_________在减少.

［范例精析］
例题：如图所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），
设截面 A1B1的面积为 S1，流速与截面垂直，速度为 V1；截面 A2B2的面积为 S2，
速度为 V2，通过观察和分析，本题中位于 A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一
个守恒量？若是的话，你可以推断出 S1、S2、V1、V2满足什么规律？

解析 由于水不可压缩，单位时间内流入 A1B1的水的体积应等于流出 A2B2面的
体积，因此位于 A1B1A2B2区域中的水的体积是一个守恒量。
考察很短的时间 Δt，流入 A1B1的水的体积为 ΔV1=S1V1Δt，流出 A2B2面的的水的
体积 ΔV2=S2V2Δt，所以 S1V1= S2V2，截面积越小的地方，水的流速越大。
拓展 截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位
为 m3/s），通常用 Q 表示，即 Q=SV。如果各处的流量不等，则水位就升高或降
低，为非稳恒流动。

二、功
［要点导学］
1、功的定义式 W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计
算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适
用于恒力做功的计算，式中 l 是指以地面为参考系的位移，α 是力 F 位移 l 的夹
角。当 α=π/2时，W=0，这时 F 与 l 垂直，力 F 不做功；当 α＜π/2时，W＞0，
力 F 做正功，F 起动力作用；当 π/2＜α≤π 时，W＜0，力 F 做负功，F 起阻力作
用。
2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，
在上升过程中，重力对球做了-6J 的功，也可以说成 。
3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生...