第六章万有引力与航天29页

第六章 万有引力与航天

一行星的运动
［要点导学］
1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭
圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指
_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点
上。
2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在
相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度
________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次
方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以
把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方
跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而
得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行
星运动时，开普勒第三定律中的常量 k 与________有关，研究月球、人造地球卫
星运动时，k 与____________有关。
6. 地 心 说 是 指 ____________________________________ ， 日 心 说 是 指
__________
_____________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说
不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们
追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学
家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形
态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。

［范例精析］
例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。
冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大
小的说法中，正确的是 （ ）
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定

解析：冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时
间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，
所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选 B

拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星

在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行
星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫
过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。

例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发
现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若
把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多
少倍？（最后结果可用根式表示）

解析：本题要求行星到太阳的距离，由于可以把该行星和地球的轨道看作圆，则
行星和地球到太阳的距离就是它们的轨道半径。题中给出了行星运动的周期，可
以根据开普勒第三定律直接求解。
根据开普勒第三定律有：
a 地3/T 地2= a 行3/T 行2
得：
拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。当将行星
运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。开普勒定律不仅
适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。一般行星或卫星（人造卫
星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通
常运用开普勒分析、求解。

例3．飞船沿半径为 R 的圆轨道运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在
轨道上的某一点 A 处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心
为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的 B 点相...