高中物理人教版必修二第五章第五节向心加速度导学案4页

5.向心加速度
问题导学
一、向心加速度的方向及意义[来源:学科网]
活动与探究 1
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量，而匀速圆周运动的线速度大小不变，那么向
心加速度是描述哪个量变化快慢的物理量？是描述角速度变化快慢还是线速度变化快慢的
物理量？
2．圆周运动向心加速度方向与速度方向是什么关系？做变速圆周运动的向心加速度，
其方向还指向圆心吗？[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
迁移与应用 1
关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） [来源:学科网 ZXXK]
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
2．向心加速度的方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论
加速度 an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都有向心加速度，且方向都指向圆心。
说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心
加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小。
二、曲线运动中的速度的变化量
活动与探究 2
一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示，求质点从 A 点转过 90
°到达 B 点的速度变化量。
迁移与应用 2
飞机做曲线运动表演时，初速度为 v1，经时间 t 速度变为 v2，速度变化量 Δv 与 v1和 v2
的方向关系如图所示，其中正确的是（　　）
A．①　　　B．②
C．③ D．都不正确

速度变化量的求法
1．速度是矢量，速度变化量 Δv 也是矢量，Δv＝v2－v1 为矢量式，其变化关系满足平
行四边形定则或三角形法则。[来源:学&科&网]
2．用矢量图表示速度变化量
（1）同一直线上速度的变化，矢量关系如图甲所示。
（2）不在同一直线上速度的变化，如图乙所示。
三、向心加速度的表达式及应用
活动与探究 3
1．设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为 v，轨迹半径为 r。经过时间 Δt，物体从 A
点运动到 B 点。尝试用 v、r 写出向心加速度的表达式。
2．试利用 an＝ω2r 以及前面学过的匀速圆周运动的公式推导向心加速度的另外几种表
达式 an＝
4π2
T2
r，an＝4π2f2r，an＝ωv。
迁移与应用 3
如图所示，一大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动。大轮的半径是小轮
的 2 倍，大轮上的一点 S 与转动轴的距离是半径的 。当大轮边缘上 P 点的向心加速度是 12
m/s2时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q点的向心加速度各为多大？
1．公式：an＝
v2
r
＝ω2r＝
4π2
T2
r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。
2．an与 r 的关系图象如图（a）（b）所示。
由 anr 图象可以看出：an与 r 成正比还是反比，要看是 ω 恒定还是 v 恒定。
3．向心加速度与合加速度的关系
（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。
（2）物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向
的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：an＝
v2
r
＝ω2r。
答案：
1
3

【问题导学】
活动与探究 1：1．答案：匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻变化，向心加
速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，匀速圆周运动的角速度恒定不变，向心加速度并
不表示角速度的变化情况。
2．答案：向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方
向垂直，方向时刻改变。不论加速度 an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆
周运动一定是变加速运动。
无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都有向心加速度，且方向都指向圆心。
迁移与应用 1：AD　解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切
线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆
周运动时，只具有向心加速度，加速度...