高中物理人教版必修二第五章第六节向心力导学案4页

6.向心力
问题导学
一、对向心力的理解
活动与探究 1
1．力是改变速度的原因，那么向心力是怎样改变速度的？
2．在“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验中，要测量、记录哪些数据？
3．向心力的表达式有哪些？
迁移与应用 1
长为 L 的细绳，一端拴一质量为 m 的小球，另一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀
速圆周运动，摆线 L 与竖直方向的夹角为α，求：
（1）细线的拉力 F。
（2）小球运动的线速度的大小。
（3）小球运动的角速度及周期。
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向
心力不改变线速度的大小。
2．大小：Fn＝man＝m
v2
r
＝mω2r＝mωv。
对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球
绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率 v 的变化而变化，公式表述
的只是瞬时值。
3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，
故向心力是变力。[来源:Zxxk.Com]
4．来源：在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；在变速圆周运动中，沿半径方向的
合外力提供向心力。充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力
的合力或某力的分力。
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
活动与探究 2
1．匀速圆周运动和变速圆周运动有什么区别？
2．匀速圆周运动可看做变速圆周运动的一个特例，它有哪些特点？应用牛顿第二定律
处理匀速圆周运动问题的思路和方法是什么？
3．如何计算变速圆周运动中的向心加速度和向心力？[来源:学科网 ZXXK]
迁移与应用 2
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲
线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通过
A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，
其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 v0抛出，如图
（b）所示。则其轨迹最高点 P 处的曲率半径是（　　）

图（a）[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
图（b）
A．
v20
g
　　　　 B．
v20sin2α
g
C．
v20cos2α
g
D．
v20cos2α
gsin α
1．变速圆周运动
（1）概念：线速度大小改变的圆周运动叫变速圆周运动。
（2）受力特点：物体所受合力不指向圆心，即合力与物体运动速度方向不垂直，沿圆
弧切向分力改变物体速度的大小，指向圆心的分力改变了物体运动的方向。
（3）变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，而匀速圆周运动只具有向心加
速度。
2．处理一般曲线运动的方法
如图所示，运动轨迹既不是直线也不是圆周的运动，可以称为一般曲线运动。尽管这
时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，
每一段都可以看做一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径。注
意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析
方法进行处理了。
答案：
【问题导学】
活动与探究 1：1．答案：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动的方向始终垂
直，所以向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
2．答案：（1）测量小球转动若干圈的时间，从而求出小球做圆周运动的周期。
（2）测量与小球圆周运动对应的纸上某个圆周的半径，从而得出小球做圆周运动的半
径。
（3）用天平测出小球的质量。[来源:学科网 ZXXK]
（4）测出小球做圆周运动时距离悬点的竖直高度，从而求出悬线与竖直方向夹角的正
切值。
3．答案：向心力的表达式：Fn＝m
v2
r
＝mω2r＝mωv。
说明：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴
住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率 v 的变化而变化，公
式表述的只是瞬时值。

迁移与应用 1：答案：（1）
mg
cos α
（2） gLtan α·sin α
（3）
g
Lcos α
　2π
Lcos α
g
解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受...