高中物理人教版必修二第七章第五节探究弹性势能的表达式导学案2页

5.探究弹性势能的表达式
问题导学
一、弹性势能
活动与探究 1
1．试举例说明什么是弹性势能？弹性势能是否具有系统性和相对性？为什么？
2．猜一猜，弹性势能的大小可能与哪几个物理量有关？
迁移与应用 1[来源:学*科*网][来源:学§科§网 Z§X§X§K]
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）[来源:学科网]
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而产生了弹性势能。
2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。
3．影响弹性势能的因素：（1）形变量；（2）劲度系数。
二、探究弹性势能的表达式
活动与探究 2
弹簧的弹力 F＝kx，试利用平均力推导出弹簧的弹性势能表达式 Ep＝
1
2
kx2（规定弹簧原
长时的弹性势能为 0）。
迁移与应用 2
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，
在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程
中下列说法正确的是（　　）
A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
1．Ep＝
1
2
kx2 中 x 为相对于自由长度的形变量，即同一弹簧压缩或者伸长相同长度，弹
性势能相等。
2．Ep＝
1
2
kx2 高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变
化。
3．弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力
做多少负功，弹性势能就增加多少，与物体的运动状态和是否受其他力均无关。
4．求解弹性势能，通常由功能关系求能量转化与守恒解得。
答案：
【问题导学】
活动与探究 1：1．答案：（1）拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去，也
就是弓对箭做功，因而拉开弦的弓具有能量。上紧的钟表发条能够驱动表针走动，也具有能
量。我们把这种发生弹性形变的物体各部分间由于弹力的存在而具有的能叫弹性势能。
（2）弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因

而也是对系统而言的。
（3）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，一般选弹
簧自由长度时为零势能点。[来源:Z|xx|k.Com]
2．答案：（1）压缩的弹簧能把物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体弹出的距离越远，
说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。
（2）用不同劲度系数的弹簧做上述实验，发现压缩量相同的情况下，劲度系数越大的
弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。
迁移与应用 1：C　解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，还跟它
的形变量（拉伸或压缩的长度）有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性
势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B
错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩
其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误。
活动与探究 2：答案：在匀变速直线运动中曾经用平均速度求物体的位移 x＝v－t＝
v1＋v2
2
t。我们知道匀变速直线运动的速度 v＝v0＋at，v 是 t 的一次函数，所以有平均速度v＝
v1＋v2
2
。对于弹簧，弹簧的弹力 F＝kx，对于给定的弹簧，k 一定，所以 F∝x，即 F 是 x 的
一次函数。当弹簧由原长被拉长 x 时，其弹力的平均值为F＝
1
2
kx，在这个过程中克服弹力做
功为
W＝Fx＝
1
2
kx·x＝
1
2
kx2[来源:Zxxk.Com]
根据弹力的功和弹性势能的关系得到弹性势能的表达式为 Ep＝
1
2
kx2。
迁移与应用 2：C　解析：弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动
方向同向做正功，弹性势能减小。越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负
功，故弹性势能增加，所以只有 C 正确，A、B、D 错误。