高中物理人教版必修二第七章第八节机械能守恒定律导学案3页

8.机械能守恒定律
问题导学
一、机械能守恒定律
活动与探究 1
1．如图所示，一小球从某一高度开始做自由落体运动，途中经过 A、B 两点，小球在
A、B 两点的机械能分别为 EA、EB。试确定 EA和 EB的关系。
2．通过上面“1”中探究，试归纳出机械能守恒的常用表达式？[来源:Z|xx|k.Com]
3．分析以下情况，判断机械能是否守恒。
（1）一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图（a）〕
（2）运动员在蹦床上越跳越高〔图（b）〕
（3）图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，
木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）
（4）图（c）中小车振动时，木块相对小车有滑动[来源:学科网 ZXXK]
迁移与应用 1
下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒[来源:学+科+网]
B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒
D．物体只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒
判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：
1．做功条件分析法　应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和
弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
2．能量转化分析法　从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势
能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形
式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。
3．增减情况分析法　直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的动能
与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能
（或动能）却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或
均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情
况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。
二、机械能守恒定律的应用
活动与探究 2
1．应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗？
2．应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定理解决吗？它们有什么异同点？[来源:学科网]
迁移与应用 2

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R＝0.5 m，轨道在 C
处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v0＝5 m/s，结果它沿 CBA
运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x。（取重力加速度 g＝10
m/s2）
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
应用机械能守恒定律时，物体系内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，
只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物
理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——物体系。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功情况分析，判断机械能是
否守恒。
（3）恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
答案：
【问题导学】
活动与探究 1：
1．答案：设小球的质量为 m，取地面为零势能面，则小球在 A、B 两点的机械能为：
EA＝EkA＋EpA＝
1
2
mv21＋mgh1
EB＝EkB＋EpB＝
1
2
mv2＋mgh2
由 A 到 B，重力做功为 W，由动能定理得
W＝EkB－EkA＝
1
2
mv2－
1
2
mv21
又重力做功对应重力势能的减小量，所以 W＝EpA－EpB＝mgh1－mgh2
由以上两式可得 EkB－EkA＝EpA－Ep B
整理得 EkB＋EpB＝EkA＋EpA
或
1
2
mv2＋mgh2＝
1
2
mv21＋mgh1
即 EB＝EA
上式是机械能守恒定律的表达式。
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机
械能也保持不变。
2．答案：机械能守恒定律常用的有以下三种表达式：
（1）Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统的初状态机械能与末状态机械能相等，运用这种表
达形式时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面来计算势能。
（2）ΔEk＝－Δ...