高中物理人教版必修二第六章第一节行星的运动导学案3页

1.行星的运动
问题导学
一、开普勒行星运动定律
活动与探究 1
1．开普勒行星运动定律从哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？
2．开普勒第三定律的表达式
a3
T2
＝k 中的比值 k 与行星的大小和质量有关系吗？[来源:Z+xx+k.Com]
迁移与应用 1
飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运转，其周期为 T，如图所示，如果飞船要返回地面，
可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运
行，椭圆与地球表面在 B 点相切，已知地球半径为 r，求飞船由 A 点运动到 B 点所需的时间。
对开普勒定律的认识
1．对轨道的认识：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦
点上。[来源:学科网 ZXXK]
因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示。
意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行
星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上。
2．从速度大小认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。第二定律又叫
面积定律，如图所示。
3．对
a3
T2
＝k 的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭
圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小。在图中，半长轴是 AB
间距的一半，T 是公转周期。

4．说明：开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，k 是一
个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k 与中心天体有关，
中心天体相同的系统 k 值相同。
二、行星运动的近似处理
活动与探究 2
1．为了简化研究，中学阶段行星运动按什么运动来处理？
2．若将行星运动看做圆周运动，开普勒三定律应该怎么表述？
迁移与应用 2
卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则
从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动
的轨道半径约为 3.8×105 km，运行周期为 27 天，地球半径约为 6 400 km，无线电信号的传
播速度为 3×108 m/s）（　　）
A．0.1 s B．0.25 s
C．0.5 s D．1 s
天体运动的规律及分析方法
1．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运
动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径 a 的三次方跟它的公转
周期 T 的二次方的比值为常数，即
a3
T2
＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半
径 R 越大的天体，其周期越长。
3．表达式
a3
T2
＝k 中的常数 k 只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数
k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数 k 只与地球的质量有关。对绕不同天
体的圆周运动，常数 k 不同。
4．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在
应用两规律上没有区别。
答案：
【问题导学】
活动与探究 1：1．答案：开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变
化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律。
2．答案：开普勒第三定律告诉我们，比值 k 是一个相对同一天体对所有行星都相同的
常量，也就是说 k 与行星的大小和质量无关，与中心天体的质量有关。
迁移与应用 1：答案： [来源:学科网 ZXXK]
解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，当飞船由 A 点运动到 B 点时所需的时
间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′，沿圆轨道运动的周期为 T，圆轨
道的半径为 R，地球半径为 r，则椭圆的半长轴为
R＋r
2
。根据开普勒第三定律有
(f(R＋r,2))3
T′2
＝
R3
T2
，得 T′＝ ，所以飞船由 A 点运动到 B 点的时间为 t＝
T′
2
＝ 。
活动与探究 2：1．答案：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道接近圆。中学阶段我们在
3
2(1 )
4 2
T r
R
+
3
2(1 )
2 2
T r
R
+
3
2(1 )
4 2
T r
R
+

处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运动来研究...