- 3.75 MB
- 2023-08-26 11:48:02 发布
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4.万有引力理论的成就
问题导学
一、天体质量和密度的计算[来源:学科网 ZXXK]
活动与探究 1
1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
2.以地球为例,试探究如何求得地球的质量?
3.能否应用万有引力定律求解环绕天体的质量?
迁移与应用 1
已知引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的高度 h,
月球绕地球的运转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g,某同学根据以
上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由 G
Mm
h2
=m
(
2π
T2
)2h,得 M=
4π2h3
GT2
。
(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由,如不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
[来源:学。科。网]
1.计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。注意方法的拓展
应用,明确计算出的是中心天体的质量。
2.天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,列
出有关方程求解的,因此解题时首先应明确其轨道半径,再根据其他已知条件列出相应的
方程。涉及方程有:
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=
4π2mr
T2
=m(2πf)2r。
3.天体质量的计算
(1)已知天体的表面的重力加速度和半径,根据公式 M=
gR2
G
求解;
(2)已知天体的一颗行星(或卫星)运动的周期 T 和轨道半径 r,利用公式 M=
4π2r3
GT2
求解。
4.天体密度的计算[来源:学科网]
(1)已知天体的半径 R,某星体绕该天体运动的轨道半径为 r,其周期为 T,则天体的
密度 ρ=
3πr3
GT2R3
。
(2)已知天体表面处的重力加速度 g 和天体的半径 R,则 ρ=
3g
4πRG
。
二、应用万有引力定律解决天体运动问题
活动与探究 2
1.解决天体运动问题的基本思路是什么?
2.设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动,试推
导出天体运动的线速度、角速度、周期和向心加速度。
迁移与应用 2
如图所示,飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑
质量变化,相对于在轨道1 上,飞船在轨道 2 上的( )
A.动能大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度小
涉及解决天体运动问题的思维方法是将天体运动建立理想化模型,从而简化天体运动有
关计算。
1.把天体看成理想化的质点模型,天体间的作用力大小 F=G
Mm
r2
,r 即两个质点间的
距离,如果是两个匀质球体,则 r 表示两个球体球心间的距离。
2.物体在星球表面所受的重力等于它们的万有引力,G
Mm
R2
=mg。(忽略星球自转带来
的影响)[来源:学&科&网]
3.天体的运动看成是理想化的匀速圆周运动,天体做匀速圆周运动所需的向心力由万
有引力提供,涉及的公式有:G
Mm
r2
=
mv2
r
=mrω2=mvω=mr
4π2
T2
或 mg=
mv2
r
=mrω2=mvω=mr
4π2
T2
。
答案:
【问题导学】
活动与探究 1:1.答案:应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是:根据环绕天
体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解。
2.答案:(1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的周期 T,则由 G
Mm
r2
=
mr
4π2
T2
得 M=
4π2r3
GT2
。
(2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速度 v,则由 G
Mm
r2
=m
v2
r
得
M=
rv2
G
。
(3)已知卫星的线速度 v 和运行周期 T,则由
G
Mm
r2
=mvω=mv
2π
T
=m
v2
r
得 M=
v3T
2πG
。
(4)已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g,则由 mg=G
Mm
R2
得 M=
R2g
G
(黄金
代换)。
3.答案:不能。由 G
Mm
r2
=m
v2
r
可知,利用此公式只能求出中心天体的质量,而不能求
出环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。
迁移与应用 1:答案:见解析
解析:(1)上面结果是错误的。地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。正确的解法和
结果:
G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T2
)2(R+h),
得 M=
4π2(R...
问题导学
一、天体质量和密度的计算[来源:学科网 ZXXK]
活动与探究 1
1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
2.以地球为例,试探究如何求得地球的质量?
3.能否应用万有引力定律求解环绕天体的质量?
迁移与应用 1
已知引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的高度 h,
月球绕地球的运转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g,某同学根据以
上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由 G
Mm
h2
=m
(
2π
T2
)2h,得 M=
4π2h3
GT2
。
(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由,如不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
[来源:学。科。网]
1.计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。注意方法的拓展
应用,明确计算出的是中心天体的质量。
2.天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,列
出有关方程求解的,因此解题时首先应明确其轨道半径,再根据其他已知条件列出相应的
方程。涉及方程有:
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=
4π2mr
T2
=m(2πf)2r。
3.天体质量的计算
(1)已知天体的表面的重力加速度和半径,根据公式 M=
gR2
G
求解;
(2)已知天体的一颗行星(或卫星)运动的周期 T 和轨道半径 r,利用公式 M=
4π2r3
GT2
求解。
4.天体密度的计算[来源:学科网]
(1)已知天体的半径 R,某星体绕该天体运动的轨道半径为 r,其周期为 T,则天体的
密度 ρ=
3πr3
GT2R3
。
(2)已知天体表面处的重力加速度 g 和天体的半径 R,则 ρ=
3g
4πRG
。
二、应用万有引力定律解决天体运动问题
活动与探究 2
1.解决天体运动问题的基本思路是什么?
2.设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动,试推
导出天体运动的线速度、角速度、周期和向心加速度。
迁移与应用 2
如图所示,飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑
质量变化,相对于在轨道1 上,飞船在轨道 2 上的( )
A.动能大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度小
涉及解决天体运动问题的思维方法是将天体运动建立理想化模型,从而简化天体运动有
关计算。
1.把天体看成理想化的质点模型,天体间的作用力大小 F=G
Mm
r2
,r 即两个质点间的
距离,如果是两个匀质球体,则 r 表示两个球体球心间的距离。
2.物体在星球表面所受的重力等于它们的万有引力,G
Mm
R2
=mg。(忽略星球自转带来
的影响)[来源:学&科&网]
3.天体的运动看成是理想化的匀速圆周运动,天体做匀速圆周运动所需的向心力由万
有引力提供,涉及的公式有:G
Mm
r2
=
mv2
r
=mrω2=mvω=mr
4π2
T2
或 mg=
mv2
r
=mrω2=mvω=mr
4π2
T2
。
答案:
【问题导学】
活动与探究 1:1.答案:应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是:根据环绕天
体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解。
2.答案:(1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的周期 T,则由 G
Mm
r2
=
mr
4π2
T2
得 M=
4π2r3
GT2
。
(2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速度 v,则由 G
Mm
r2
=m
v2
r
得
M=
rv2
G
。
(3)已知卫星的线速度 v 和运行周期 T,则由
G
Mm
r2
=mvω=mv
2π
T
=m
v2
r
得 M=
v3T
2πG
。
(4)已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g,则由 mg=G
Mm
R2
得 M=
R2g
G
(黄金
代换)。
3.答案:不能。由 G
Mm
r2
=m
v2
r
可知,利用此公式只能求出中心天体的质量,而不能求
出环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。
迁移与应用 1:答案:见解析
解析:(1)上面结果是错误的。地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。正确的解法和
结果:
G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T2
)2(R+h),
得 M=
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