知识讲解_匀变速直线运动的位移与时间的关系(基础)8页

匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习目标】
1、掌握 v -t图象描述位移的方法
2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动的位移公式推导
方法一：用 v-t 图象推导
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内
近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．
如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小
于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移
之间的差值就越小，当△t→0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积．可以想象，如果把整个运
动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙
中梯形的面积． 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基
本思想之一，我们要注意领会．
匀变速直线运动的 v-t 图象与 t 轴所夹面积表示 t 时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与
时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前
面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线 AP，设想的运动就代表了真实的运动，由
此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移，它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(如图丙)．这
个面积等于
，
即位移 ．
这就是匀变速直线运动的位移公式．
方法二：用公式推导
由于位移 ，而 ，
又 ，
故 ，
即 ．
要点诠释：
①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问
题．
2
1 2 0
1 1
2 2
S S S OA OQ AR RP v t at= + = + = +g g
2
0
1
2
x v t at= +
x vt= 0
2
tv vv
+=
0tv v at= +
0 0
2
v v at
x t
+ += g
2
0
1
2
x v t at= +
0tv v at= +

②公式中的 x、v0、a、vt都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选 v0为正方向，则在加速运
动中，a 取正值，即 a＞0，在减速运动中，a 取负值，即 a＜0．
要点二、位移－时间图象（x-t 图象）
　　要点诠释：
1、位移-时间图象的物理意义
描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2、位移-时间图象的理解
(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度
越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，
两者不能混淆。
（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的 x-t图象为过原点的抛物线的一部分。
要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较
　　　　　　
　　　　
　　 要点诠释：
图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 图象与 图象中的比较．
图 图
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度 v） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度 a）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止在原点 O ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为
④表示物体做匀减速直线运动，初速度为
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥ 时间内物体位移为
⑥ 时刻物体速度为 （图中阴影部分面积表示
质点在 0～ 时间内的位移）
要点四、运用图象要注意问题
　　要点诠释：
　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别
是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，
x t− v t−
x...