知识讲解_匀变速直线运动的速度与位移的关系(基础)8页

匀变速直线运动的速度与位移的关系

【学习目标】
1、会推导公式
2、掌握公式 ，并能灵活应用
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
根据匀变速运动的基本公式
，
，
消去时间 t，得 ．
即为匀变速直线运动的速度—位移关系．
要点诠释：
①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时
间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用．
②公式中四个矢量 、 、a、x 也要规定统一的正方向.
要点二、匀变速直线运动的四个基本公式
(1)速度随时间变化规律： ．
(2)位移随时间变化规律： ．
(3)速度与位移的关系： ．
(4)平均速度公式： ， ．
要点诠释：
运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及 x，公式(2)
中不涉及 ，公式(3)中不涉及 t，公式(4)中不涉及 a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个
量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量．
要点三、匀变速直线运动的三个推论
　　要点诠释：
(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT2(又称匀变速直线运动的判别
式)．
推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，自计时起时间 T 内的位移
． ①
在第 2 个时间 T 内的位移
2 2
0 2tv v ax− =
2 2
0 2tv v ax− =
0tv v at= +
2
0
1
2
x v t at= +
2 2
0 2tv v ax− =
tv 0v
0tv v at= +
2
0
1
2
x v t at= +
2 2
0 2tv v ax− =
0
2
tx vv
+= 0
2
tv vx t
+=
tv
2
1 0
1
2
x v T aT= +
2
2 0 1
1
2 (2 )
2
x v T a T x= + −g

． ②
即△x＝aT2．
进一步推证可得
①
②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
即 ．
推证：由 vt＝v0+at， ①
知经 时间的瞬时速度 ． ②
由①得 ，代入②中，得
，
即 ．
(3)某段位移内中间位置的瞬时速度 与这段位移的初、末速度 v0与 vt的关系为
．
推证：由速度－位移公式 ， ①
知 ． ②
将①代入②可得 ，即 ．
要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
要点诠释：
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律
对我们解决很多运动学问题很有帮助．
设以 t＝0 开始计时，以 T 为时间单位，则
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为 v1:v2:v3:…＝1:2:3:…．
可由 vt＝at，直接导出
(2)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为：x1:x2:x3:xn＝
1:3:5:…:(2n-1)．
推证：由位移公式 得 ，
2
0
3
2
v T aT= +
1 2
2 2 22
n n n nx x x xxa
T T T
+ +− −∆= = = 3
23
n nx x
T
+ −= = …
0
2 2
t
t
v v
v v
+= =
2
t
0
2 2
t
t
v v a= + g
0tat v v= −
0 0
/ 2 0 0 0
1
( )
2 2 2 2
t t
t t
v v v v
v v v v v
+= + − = + − =
0
2 2
t
t
v v
v
+=
2
xv
2 2
0
2
1
( )
2x t
v v v= +
2 2
0 2tv v ax− =
2 2
0
2
2
2x
x
v v a− = g
2 2
2 2 0
0
2 2
t
x
v v
v v
−− = 2 20
2
1
( )
2x t
v v v= +
21
2
x at= 21
1
2
x aT=

，
．
可见，x1 : x2 : x3 : … : xn＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．
即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．
(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为： ，
可由公式 直接导出．
(4)通过连续相同的位移所用时间之比
．
...