知识讲解_相遇和追及问题(基础)8页

相遇和追及问题

【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点；
2、能熟练解决追及及相遇问题。
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题：
要点诠释：
1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度 v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离
共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释：
1、追及与相遇问题的成因：
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变
化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2、追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者

说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1；
④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.
特点归类：
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
3、相遇问题的常见情况
(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注
意该物体是否停止运动了.
要点三、追及、相遇问题的解题思路
要点诠释：
追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置.
①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.
②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程
中;
③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;
④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.
要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题
要点诠释：
分析这类问题应注意的两个问题:
(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好
追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.
常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体
乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即 )时,两者之间的距离最大;二是做匀
速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在
相遇位置满足 ;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀
减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.
v v=甲 乙
v v≥甲 乙

(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系
是解决问题的突破口.
要点五、追及、相遇问题的处理方法
方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是
二者避免碰撞的临界条件)。
方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距 d0令两者在 t 时相遇,则有 ,得到
关于时间 t 的一元二次方程:当 时,两者相撞或相遇两次;当 时,两者恰
好相遇或相撞; 时,两者不会相撞或相遇。
方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的
解决这类问题。
【典型例题】
类型一、机动车的行驶安全问题
例 1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为
v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、
脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要 0.50s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力是
车重的 0.40倍，...