知识讲解_图像法解决直线运动问题(基础)10页

图像法解决直线运动问题

【学习目标】
1、掌握 x-t、v -t 图象的特点并理解其意义
2、会应用 x-t 图象和 v -t 图象解决质点运动的有关问题
【要点梳理】
要点一、x-t 图象
1、图象的物理意义
　　在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从
运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。
2、匀速直线运动的图像
　　要点诠释：
物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体
做的是匀速直线运动
　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图 1：
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正
方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。
　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。
　　图上各点切线斜率 k= 表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越
大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1
可知，物体的速度为 v=1m/s。几点说明 ：
　　(1)物体的 x－t 图象和物体的运动轨迹不同。
　　(2)若图象不过原点，有两种情况：
　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；
　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
　　如图 2，图线①开始时相对参考点的位移为 x0，图线②经过 t0才从参考点出发。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位
tan
x
t
α ∆=
∆

移。如图 2 中，图线①和图线②相交于 A 点，表示两物体在 t1时刻相遇，其中 x1表示相遇处对参考点的
位移。
　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的②、③
图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图 3 中④图线；图象斜率为
正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方
向相反的方向运动，如图 3 中图线③。
　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线③表示相距参考点 x0
一边运动到参考点。
要点二、速度－时间图象（v-t 图象）
　　要点诠释：
1、图象的物理意义
　　在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了
物体的速度随时间的变化规律。
　　由于 ，而 v-t 图象中的斜率 k= ，所以 ，斜率的大小即为加速度的大小，
斜率的正负即为加速度的正负。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、匀速直线运动的 v－t 图象
　　匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 v－t 图象是一条与横轴平行的直线，如图
所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向
与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有： 。
t
v
a
∆
∆=
t
v
∆
∆=αtan αtan=a
t/s
v（m/s）
Δv
a
b
Δt
0
α
A Bv v＜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、变速直线运动的 v－t 图象
　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的
v－t 图象是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的 v－t 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4、v－t 图象的应用
　　(1)可求出任一时刻的速度。
　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。
　　(3)可求出某段时间内发生的位移。
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