匀变速直线运动的速度与时间的关系要点梳理B8页

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】
1、知道什么是匀变速直线运动
2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度
3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动
　　如图所示，如果一个运动物体的州图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t
的比值 都是相同的，由加速度的定义 可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀
变速直线运动．
要点诠释：
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)特点：速度均匀变化，即 为一定值．
(3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v-t 图
象一定是一条倾斜的直线．
(4)匀变速直线运动包括两种情形：
a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加；
a 与 v 反向，匀减速直线运动，速度减小．
要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得
．
解之得 ，
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．
要点诠释：
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0是开始计时时的瞬时速度，
vt是经时间 t 后的瞬时速度．
②速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0的方向为正方向)，都可用带
正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后 vt＞
0，说明末速度与初速度同向；若 a＜0，表示加速度与 v0反向．
③两种特殊情况：
当 a＝0 时，公式为 v＝v0，做匀速直线运动．
当 v0＝0 时，公式为 v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．
v
t
∆
∆
v
a
t
∆=
∆
2 1
2 1
v vv
t t t
−∆ =
∆ −
0 0
0
t tv v v vva
t t t
− −∆= = =
∆ −
0tv v at= +

要点三、速度公式应用时的方法、技巧
　　要点诠释：
(1)速度公式 v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程
进行判断和分析．
(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨
迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不
是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t 的应用
　　要点诠释：
(1)匀速直线运动的 v-t 图象
①图象特征
匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图所示．
②图象的作用
a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．
b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定
的正方向相反．
c．可以求出位移 x．
在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 x＝vt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面积”，
如图中画斜线的部分．
(2)匀变速直线运动的 v-t 图象
①图象的特征
匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图
象．
初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．
②图象的作用
a．直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．

b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0．
c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s．
d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间 ...