高中物理人教版必修一导学案：第二章第四节+匀变速直线运动的速度与位移的关系5页

4　匀变速直线运动的速度与位移的关系
课堂合作探究
问题导学
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
活动与探究 1
1．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置，假设某种型号的战斗机在跑道上产
生的最大加速度为 4.5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，要求飞机滑行 100 m 后起飞，能否只用一
个关系式直接求出弹射系统给飞机的初速度？
2．请你设计一飞机跑道，给一特殊类型的喷气飞机使用，该飞机在跑道上滑行时以 a＝
4.0 m/s2 恒定的加速度增速，当速度达到 85 m/s 时就可升空，如果允许飞机在达到起飞速率
的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道，且能以大小为 5.0 m/s2的恒定加速度减速，跑道的长度
应设计为多长？
迁移与应用 1
一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l，
当火车头经过某路标时的速度为 v1，而车尾经过这个路标时的速度为 v2，求：
（1）列车的加速度 a；
（2）列车中点经过此路标时的速度 v；
（3）整列火车通过此路标所用的时间 t。
[来源:学_科_网]
对速度—位移关系式 v2－v20＝2ax 的理解
（1）公式仅适用于匀变速直线运动。
（2）式中 v0和 v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间的位移。
（3）v、v0、a、x 均为矢量，要规定统一的正方向。
（4）当 v0＝0 时，公式简化为 v2＝2ax；v＝0 时，公式简化为－v2＝2ax。
（5）该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因不含时间，所以在不涉
及时间的问题中应用很方便。
二、追及和相遇问题
活动与探究 2
1．军舰在一次执行护航任务中，与商船在海上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻两船
同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线 a、b 分别描述了商船和军舰在 0～20 s 的
运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）[来源:学科网]
A．在 0～10 s 内两船逐渐靠近

B．在 10～20 s 内两船逐渐远离
C．在 5～15 s 内两船的位移相等
D．在 t＝10 s 时两船相遇
2．两物体在同一直线上运动时，常常出现“追及”和“相遇”的情况，请归纳出两物
体“追及”和“相遇”的条件是什么。
迁移与应用 2
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在
这一时刻一辆自行车以 v 自＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多少时间两车相距最远？此时距离是
多少？
（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
分析追及、相遇问题的基本思路
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是
两物体的速度相等满足的临界关系，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系。
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。
（4）联立方程求解。
当堂检测
1．关于公式 x＝
v2－v20
2a
，下列说法正确的是（　　）
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况
2．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为 3
m/s，则小球到达斜面底端时的速度为（　　）
A．4 m/s　　 B．5 m/s
C．6 m/s　　 D．3 2 m/s
3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内位移一定最大的是（　　）
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
4．如图所示，一猎豹以 10 m/s 的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开
始减速，当减速奔跑了 60 m 时，速度减小到 2 m/s，试求猎豹的加速度。
5．高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾
天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故。假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为
120 km/h，轿...