高中物理人教版必修一导学案：第二章第三节+匀变速直线运动的位移与时间的关系6页

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
课堂合作探究
问题导学
一、用图象表示位移
活动与探究 1
1．物体做匀速直线运动的 v－t 图象是平行于横轴 t 轴的一条直线，如图所示。矩形的
边长正好是速度 v 和时间 t，矩形的“面积”正好是 v－t，故物体的位移对应着 v－t 图象中
一块矩形的“面积”。
对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v－t 图象，是不是也有类似的关系？试推导说
明。
2．从车站开出的汽车做匀加速直线运动，走了 12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立
即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时 20 s，行进了 50 m。求汽车的最大速
度。
迁移与应用 1
某一做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求：
（1）物体距出发点的最远距离；[来源:Z,xx,k.Com]
（2）前 4 s 内物体的位移；
（3）前 4 s 内物体通过的路程。
（1）v－t 图象与 t 轴所围的“面积”表示位移的大小。
（2）面积在 t 轴以上表示位移是正值，在 t 轴以下表示位移是负值。
（3）物体的总位移等于各部分位移（正负面积）的代数和。
（4）物体通过的路程为 t 轴上、下“面积”绝对值的和。
二、匀变速直线运动位移公式的应用
活动与探究 2
2011 年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官。主场作战的中国队表现出色，包
揽了男、女两个项目的金牌。如图，冰壶以速度 v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速
直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的 E 点时，速度恰好为零。冰壶通过前三个矩
形的时间为 t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间。

迁移与应用 2
以 10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第 2 s 内的
位移为 6.25 m（刹车时间超过 2 s），则刹车后 6 s 内汽车的位移是多大？
（1）公式 x＝v0t＋
1
2
at2 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的
正方向，一般选初速度 v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a 与 v0同向，a 取正
值。若物体做匀减速直线运动，a 与 v0反向，a 取负值。若位移的计算结果为正值，说明这
段时间内位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移
的方向与规定的正方向相反。
（2）公式 x＝v0t＋
1
2
at2 是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计
算出的是位移而不是路程。只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。[来源:Zxxk.Com]
（3）因为公式是关于 t 的一元二次函数，故在 x－t 图象中图线是抛物线的一部分。
（4）当 v0＝0 时，x＝
1
2
at2；当 a＝0 时，x＝v0t。
三、匀变速直线运动的两个重要推论
活动与探究 3
1．试证明：做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间的中间
时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v＝ ＝
v0＋vt
2
。
2．试证明：在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即
Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。
迁移与应用 3
一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m
和 64 m，每个时间间隔为 4 s，求质点的初速度和加速度。
（1）应用推论v＝ ＝
v0＋v
2
解题时应注意：
①推论v＝ ＝
v0＋v
2
只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式。
②该推论是求瞬时速度的常用方法。
③v0＝0 时， ＝
v
2
；v＝0 时， ＝
v0
2
。
（2）对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔的条件，应优先考虑用公
式 Δx＝aT2求解。
（3）运动学问题的求解一般均有多种解法，一题多解可以熟练地掌握运动学规律，提
高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高
解题能力。
当堂检测
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在 t 内通过位移 x，则它从出发开始通过
x
4
所
用的时间为（　　）
2
tv
2
tv
2
tv
2
tv
2
tv

A．
t
4
　 B．
t
2
C．
t
16
D．
2
2
t
2．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么
0...