高考物理精讲：专题8+带电粒子在复合场中的运动（高考定位+审题破题，含原创题组及解析）16页

高考定位
带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、
磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等，
近几年高考试题中，涉及本专题内容的频度极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广．试
题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一
起．主要考查考生的空间想象能力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力．以
考查考生综合分析和解决复杂问题的能力．
考题 1　带电粒子在叠加场中的运动分析
例 1 　如图 1 所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的
匀强磁场，磁感应强度大小为 B＝0.5 T，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E＝2
N/C.在其第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 y>h＝0.4 m
的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为 q 的油滴从图中
第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动(PO 与 x 轴负方向的夹角为 θ
＝45°)，并从原点 O 进入第一象限．已知重力加速度 g＝10 m/s2，问：
图 1
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何
种电荷；
(2)油滴在 P 点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间．
审题突破　(1)结合平衡条件判断油滴所受电场力的方向和洛伦兹力的方向，进而判断油滴的
电性，对油滴受力分析后采用合成法作图，由几何关系得出三力之比；(2)根据油滴在垂直直
线方向上应用平衡条件列方程求得速度大小；(3)进入第一象限，由于重力等于电场力，在电
场中做匀速直线运动，在混合场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，结合磁场中圆周运动的
周期公式即运动的对称性确定运动总时间．

解析　(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，
设油滴质量为 m，由平衡条件得：
mg∶qE∶F＝1∶1∶ 2.
(2)由第(1)问得：mg＝qE
qvB＝ 2qE
解得：v＝
2E
B
＝4 2 m/s.
(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入 y≥h 的区域后做匀
速圆周运动，轨迹如图，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限．
由 O→A 匀速运动的位移为 s1＝
h
sin 45°
＝ 2h
其运动时间：t1＝
s1
v
＝
2h
2E
B
＝
hB
E
＝0.1 s
由几何关系和圆周运动的周期关系式 T＝
2πm
qB
知，
由 A→C 的圆周运动时间为 t2＝
1
4
T＝
πE
2gB
≈0.628 s
由对称性知从 C→N 的时间 t3＝t1
在第一象限运动的总时间 t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s
答案　(1)1∶1∶ 2　油滴带负电荷　(2)4 2 m/s
(3)0.828 s
1．如图 2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高 h＝9 m，与板上端
等高处水平线上有一 P 点，P 点离挡板的距离 s＝3 m．板的左侧以及板上端与 P 点的连线上
方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B＝1 T；比荷大小
q
m
＝1.0
C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与
挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置 P，g
＝10 m/s2，求：
图 2

(1)电场强度的大小与方向；
(2)小球不与挡板相碰运动到 P 的时间；
(3)要使小球运动到 P 点时间最长应以多大的速度射入？
答案　(1)10 N/C，方向竖直向下　(2)π＋arcsin
3
5
(s)
(3)3.75 m/s
解析　(1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq＝mg
得：E＝
mg
q
＝10 N/C，方向竖直向下
(2)小球不与挡板相碰直接到达 P 点轨迹如图：
有：(h－R)2＋s2＝R2得：R＝5 m
设 PO 与挡板的夹角为 θ，则 sin θ＝
s
R
＝
3
5
小球做圆周运动的周期 T＝
2πm
qB
设小球做圆周运动所经过圆弧的圆心角为 α，则 t＝
αm
qB
运动时间 t＝
(π＋arcsin
3
5
)m
qB
＝π＋arcsin
3
5
(s)．
(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上，
设小球与挡板碰撞 n 次，有 R≤
h
...