高考物理精讲：专题4+万有引力定律及应用（高考定位+审题破题，含原创题组及解析）14页

高考定位
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主
要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主
要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的
计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景
的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部
分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
考题 1　对天体质量和密度的考查
例 1 　(双选)(2014·广东·21)如图 1 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行
器的张角为 θ，下列说法正确的是(　　)
图 1
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
审题突破　根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器 P 绕某星球做匀速圆
周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星
球的平均密度．
解析　设星球质量为 M，半径为 R，飞行器绕星球转动半径为 r，周期为 T.由 G
Mm
r2
＝m
4π2
T2
r
知 T＝2π
r3
GM
，r 越大，T 越大，选项 A 正确；由 G
Mm
r2
＝m
v2
r
知 v＝
GM
r
，r 越大，v 越小，
选项 B 错误；由 G
Mm
r2
＝m
4π2
T2
r 和 ρ＝
M
4
3
πR3
得 ρ＝
3πr3
GT2R3
，又
R
r
＝sin
θ
2
，所以 ρ＝
3π
GT2sin3
θ
2
，所以
选项 C 正确，D 错误．
答案　AC

1．(单选)(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度
在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为
(　　)
A.
3π(g0－g)
GT2g0
B.
3πg0
GT2(g0－g)
C.
3π
GT2
D.
3πg0
GT2g
答案　B
解析　物体在地球的两极时，mg0＝G
Mm
R2
，物体在赤道上时，mg＋m(
2π
T
)2R＝G
Mm
R2
，又 M＝
4
3
πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度 ρ＝
3πg0
GT2(g0－g)
.故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．
2．(单选)专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在 2017 年发射升空，它的主要任务是
更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的
重力加速度为 g，月球的平均密度为 ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为 h，
绕月做匀速圆周运动的周期为 T.仅根据以上信息不能求出的物理量是(　　)
A．月球质量
B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力
D．月球的第一宇宙速度
答案　C
解析　设月球的半径为 R，由 G
Mm
R2
＝mg 和 M＝
4
3
πR3ρ 可得
4
3
πRGρ＝g
①
由 M＝
4
3
πR3ρ 和
GMm
(R＋h)2
＝m(R＋h)
4π2
T2
可得
4
3
GπR3ρ＝(R＋h)3
4π2
T2
②
由①②两式相比可解半径 R，代入①可求得万有引力常量，故选项 B 错误；由 M＝
4
3
πR3ρ 可
求得月球质量，故选项 A 错误；由
GMm
R2
＝m
v2
R
可求出第一宇宙速度，故选项 D 错误；由于
不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项 C 正确．
估算中心天体质量和密度的两条思路
1．测出中心天体表面的重力加速度 g，估算天体质量，G
Mm
R2
＝mg，进而求得 ρ＝
M
V
＝
M
4
3
πR3
＝
3g
4πGR
.
2．利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T，估算天体质量，G
Mm
r2
＝m
4π2
T2
r，即 M＝
4π2r3
GT2
.当环绕

天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r＝R，则 ρ＝
M
4
3
πR3
＝
3π
GT2
.
考题 2　对人造卫星有关物理量的考查
例 2 　(双选)如图 2 所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A、B、C 在某一时刻恰
好在同一直线上，下列说法中正确的是(　　)
图 2
A．根据 v＝ gr，可知 vA<vB<vC
B．根据万有引力定律，可知 FA>FB>FC
C．卫星的向心加速度 aA>aB>aC
D．卫星运动一周后，A 先回到原地点
审题突破　由万有引力定律...