2020版高考物理大二轮复习专题一力与运动第四讲电磁学中的曲线运动教学案39页

高考物理
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第四讲　电磁学中的曲线运动
[答案]　(1)类平抛运动
(2)运动的分解法、功能关系法
热点考向一　带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动
【典例】　(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板 P、Q水平放置，间距为 d.两金属板正中
间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质
量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度 v0平行于纸面
水平射入电场，重力忽略不计．

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(1)求粒子第一次穿过 G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多
少？
[思路引领]　带电粒子在 G板上方匀强电场中做类平抛运动；在 G板下方匀强电场中的
运动可逆向等效为类平抛运动．处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电
场方向上的匀变速运动．
[解析]　(1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E.粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向
下，设粒子的加速度大小为 a，有
E＝
2φ
d
①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达 G时动能为 Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－
1
2
mv20③
设粒子第一次到达 G时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有
h＝
1
2
at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝
1
2
mv20＋
2φ
d
qh
l＝v0
mdh
qφ

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(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时
金属板的长度 L为
L＝2l＝2v0
mdh
qφ
[答案]　(1)
1
2
mv20＋
2φ
d
qh　v0
mdh
qφ
(2)2v0
mdh
qφ
电场中恒力作用下曲线运动的解题思路
迁移一　带电粒子在电场中的偏转
1．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从
O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带电，B 的电荷量为
q(q>0)．A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P 点所用
时间为
t
2
.重力加速度为 g，求

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(1)电场强度的大小；
(2)B运动到 P点时的动能．
[解析]　(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿定律、运动学
公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma①
1
2
a(
t
2 )2＝
1
2
gt2②
解得 E＝
3mg
q
③
(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，
根据动能定理有 mgh＋Eqh＝Ek－
1
2
mv21④
且有
v1
t
2
＝v0t⑤
h＝
1
2
gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v20＋g2t2)
[答案]　(1)
3mg
q
　(2)2m(v20＋g2t2)
迁移二　带电粒子在交变场中的运动
2．(2019·湖北八校联考)如图甲所示为水平放置的平行金属板 M、N，已知两金属板之
间的距离为 d，两金属板之间的电压 UMN随时间 t 的变化图像如图乙所示，荧光屏 P 紧贴两
金属板的右端且垂直金属板放置．在两金属板左侧的正中央位置 O点处有一粒子发射源，能
不断地沿平行于金属板的方向向右发射一系列的带电粒子，已知带电粒子的质量为 m、电荷
量为＋q，所有带电粒子都能射到荧光屏上，且所有粒子在金属板 M、N 间运动的时间均为
T，忽略粒子的重力以及空气的阻力．则：

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(1)粒子到达荧光屏中心下方的最大距离为多少？
(2)粒子到达荧光屏中心上方的最大距离为多少？
[解析]　(1)当粒子在 0、T、2T、3T、…、nT时刻射入电场时，粒子到达荧光屏中心下
侧的距离最远，因为粒子在金属板 M、N间运动的时间均为 T，则
在前
T
2
时间内，粒子的竖直位移 y1＝
1
2
a1(
T
2 )2，其中 a1＝
qU0
md
，解得 y1＝
qU0T2
8md
电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为 v＝a1
T
2
＝
qU0T
2md
在后
T
2
时间内，粒子的竖直位移 y2＝v
T
2
－
1
2
a2(
T
2 )2，
其中 a2＝
qU0
2md
解得 y2＝
3qU0T2
16md
故带电粒子到达荧光屏中心下方的最大距离 y＝y1＋y2＝
5qU0T2
16md
(2)当粒子在
T
2
、
3T
2
、…、
(2n＋1)T
2
时刻射入电场时，带电粒子将向上偏转，带电粒子到
达荧光屏中心上侧的距离最远，因...