2020版高考物理大二轮复习专题一力与运动第三讲力学中的曲线运动教学案40页

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第三讲　力学中的曲线运动
[答案]　(1)x＝v0t、y＝
1
2
gt2、vx＝v0、vy＝gt
(2)线速度 v＝
ΔL
Δt
、角速度 ω＝
Δθ
Δt
、周期 T＝
2π
ω
、频率 f＝
1
T
、向心加速度 a＝ω2r＝
v2
r
、向心力 F＝mω2r＝m
v2
r
(3)

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2
(4)

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热点考向一　运动的合成与分解方法
【典例】　(多选)(2019·河北五校联考)如图所示，在水平地面上有一个质量为 M、横
截面为直角三角形的木块，一长为 L的轻杆的下端用铰链固定在地面上，另一端固定一个质
量为 m的小球，小球紧靠木块的一直角边．用水平向左的力 F推木块，使木块以速度 v向左
做匀速运动，轻杆将绕着 O 点转动，经过图示位置时，轻杆与水平方向的夹角为 θ，则下
列说法正确的是(　　)
A．此时小球的速度大小为
v
tanθ
B．此时小球的速度大小为
v
sinθ
C．此时轻杆转动的角速度为
v
Lsinθ
D．木块匀速推小球的过程中，小球做匀速圆周运动
[思路引领]　两接触物体在垂直于接触面方向的分速度相同，平行于接触面方向的分速
度若无相对滑动也相同，若有相对滑动则不同．此题中小球做圆周运动，其线速度为合速度，
小球沿垂直接触面方向的分速度等于木块的速度 v.
[解析]　小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线速度 v 球分解成水平方向和

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竖直方向上的两个分速度，
其水平分速度等于 v，如右图所示，即 v 球 sinθ＝v，解得 v 球＝
v
sinθ
，选项 A错误，B
正确；轻杆转动的角速度 ω＝
v球
L
＝
v
Lsinθ
，选项 C 正确；木块匀速推小球的过程中，杆与
水平方向的夹角 θ 逐渐增大，由 ω＝
v
Lsinθ
可知 ω 逐渐减小，所以小球做减速圆周运动，
选项 D错误．
[答案]　BC
1．理清合运动与分运动的三个关系
等时性 分运动与合运动的运动时间相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响
等效性 各个分运动的叠加效果与合运动的效果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．

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迁移一　小船过河问题
1．(2019·湖北武汉测试)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为 v1和 v2，现
在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结
果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为(　　)
A.
v2
v1
B.
v1
v2
C.
v21
v2
D.
v2
v21
[解析]　如图所示，当甲船在静水中的速度 v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短．乙
船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，合速度方向相同，可知乙船在静水中的速度 v2
小于水流速度 v 水，不能垂直到达对岸，则乙船在静水中速度 v2的方向与合速度方向垂直时
航程最短．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，即
t1
t2
＝
v乙合
v甲合
，由图可知 v
甲合＝
v1
sinθ
；v 乙合＝
v2
tanθ
，其中 tanθ＝
v1
v水
，sinθ＝
v2
v水
，则
t1
t2
＝
v乙合
v甲合
＝
v2sinθ
v1tanθ
＝
v2
v21
，故 D
项正确．
[答案]　D
迁移二　绳(杆)关联速度问题
2．(多选)(2019·哈师大附中二模)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，
轻绳的另一端系一质量为 M的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的
距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d时(图
中 B处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)(　　)

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A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg
B．小环到达 B处时，重物上升的高度约为( 2－1)d
C．小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
2
2
D．小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
[解析]　如图所示，
将小环速度 v进行正交分解，小环释放后，v增加，而 v1＝vcosθ，v1增大，由此可知
小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B ...