2020版高考物理大二轮复习专题四电场和磁场第二讲带电粒子在复合场中的运动教学案34页

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第二讲　带电粒子在复合场中的运动
[知识建构]
(注 1)……(注 3)：详见答案部分
[备考点睛]
1.灵活选用力学规律
(1)当带电粒子在复合场中
做匀速直线运动时，应根据平衡
条件列方程求解.
(2)当带电粒子在复合场中
做匀速圆周运动时，往往同时应
用牛顿第二定律和平衡条件列
方程联立求解.
(3)当带电粒子在复合场中
做非匀变速曲线运动时，应选用
动能定理或能量守恒定律列方
程求解.
2.必须领会的“4种方法和 2
种物理思想”
(1)对称法、合成法、分解
法、临界法等；
(2)等效思想、分解思想.
3.易错点归纳
(1)注意带电体的重力是否忽略；
(2)注意霍尔效应中导电的是电
子还是载流子(空穴)；(3)注意
明确带电粒子通过不同场区的
交界处时速度的大小，上一个区
域的末速度才是下一个区域的

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初速度.
[答案]　(1)速度选择器(如图)
带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件 qE＝qvB的带
电粒子可以沿直线通过速度选择器．
(2)电磁流量计
原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁
性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹
力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹

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力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即 qvB＝qE＝q
U
d
，所以 v＝
U
dB
，因此液体流量 Q＝Sv＝
πd2
4
·
U
Bd
＝
πdU
4B
.
(3)磁流体发电机
原理：如图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而
聚集到 A、B 板上，产生电势差．设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距为 l，等离子气体的
电阻率为ρ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R.当等离子气体
匀速通过 A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此
时，离子受力平衡：Eq＝Bqv，E＝Bv，电动势ε＝El＝Blv，电源内电阻 r＝ρ
l
S
，故 R中的
电流
I＝
ε
R＋r
＝
Blv
R＋ρ
l
S
＝
BlvS
RS＋ρl
.
热点考向一　带电粒子在组合场中的运动
【典例】　(2018·全国卷Ⅰ)如图，在 y>0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，
场强大小为 E；在 y<0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核 1H 和一

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个氘核 21H 先后从 y 轴上 y＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向．已知 1H 进入
磁场时，速度方向与 x轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点 O处第一次射出磁场.1H的质
量为 m，电荷量为 q.不计重力．求
(1)1H第一次进入磁场的位置到原点 O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)21H第一次离开磁场的位置到原点 O的距离．
[思路引领]　

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[解析]　(1)1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设
1H 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进
入磁场的位置到原点 O的距离为 s1.由运动学公式有
s1＝v1t1①
h＝
1
2
a1t21②
由题给条件，1H 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 θ1＝60°.1H 进入磁场时速
度的 y分量的大小为
a1t1＝v1tanθ1③
联立以上各式得
s1＝
2 3
3
h④
(2)1H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设 1H进入磁场时速度的大小为 v1′，由速度合成法则有

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v1′＝ v
21＋(a1t1)2⑥
设磁感应强度大小为 B，1H在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第
二定律有
qv1′B＝
mv′21
R1
⑦
由几何关系得
s1＝2R1sinθ1⑧
联立以上各式得
B＝
6mE
qh
⑨
(3)设 21H在电场中沿 x轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为 a2，由
题给条件得
1
2
(2m)v2＝
1
2
mv21⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2⑪
设 21H第一次射入磁场时的速度大小为 v2′，速度的方向与 x轴正方向夹角为θ2，入射
点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有
s2＝v2t2⑫
h＝
1
2
a2t2⑬
v2′＝ v
2＋(a2t2)2⑭
sinθ2＝
a2t2
v2′
⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝
2
2
v1...