2020版高考物理大二轮复习专题三动量和能量第一讲力学中的动量和能量问题教学案31页

高考物理
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第一讲　力学中的动量和能量问题
[知识建构]
[备考点睛]
(注 1)……(注 4)：详见答案部
分
1.常见思想及方法
(1)守恒的思想；(2)动量守恒的
判断方法；(3)弹性碰撞的分析
方法；(4)“人船模型”的分析
方法.
2.三个易错易混点
(1)动量和动能是两个和速度有
关的不同概念.
(2)系统的动量和机械能不一定
同时守恒.
(3)不是所有的碰撞都满足机械
能守恒.
　[答案]　(1)物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量．
(2)一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．
(3)动量守恒定律成立的条件
①系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
②系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，

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系统的动量可看成近似守恒．
③系统所受的合外力虽不为零，如果在某一个方向上合外力为零，那么在该方向上系统
的动量守恒．
(4)碰撞的分类
热点考向一　动量定理与动量守恒定律的应用
角度一　动量定理的应用

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【典例 1】　(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M的
卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S的喷口持续以速度 v0
竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的
速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速
度大小为 g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
[思路引领]　
[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV
①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量
Δm
Δt
＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速
度大小为 v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
1
2
(Δm)v2＋(Δm)gh＝
1
2
(Δm)v20④
在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小 Δp＝
(Δm)v⑤

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设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 h＝
v20
2g
－
M2g
2ρ2v20S2
[答案]　(1)ρv0S　(2)
v20
2g
－
M2g
2ρ2v20S2
角度二　动量守恒定律的应用
【典例 2】　(2018·全国卷Ⅰ)一质量为 m的烟花弹获得动能 E后，从地面竖直升空．当
烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动
能之和也为 E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力
和火药的质量．求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
[思路引领]　(1)根据动能公式得出烟花弹从地面开始上升时的速度，利用匀变速直线
运动规律得出烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经历的时间．
(2)利用动量守恒定律和能量守恒定律得出爆炸后烟花弹向上运动的部分的速度，利用
匀变速直线运动规律得出距地面的最大高度．
[解析]　(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有
E＝
1
2
mv20①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有 0－v0＝－gt②
联立①②式得
t＝
1
g
2E
m
③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有
E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 v1和

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v2.由题给条件和动量守恒定律有
1
4
mv21＋
1
4
mv2＝E⑤
1
2
mv1＋
1
2
mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．
设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有
1
4
mv21＝
1
2
mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为
h＝h1＋h2＝
2E
mg
⑧
[答案]　(1)
1
g
2E
m
　(2)
2E
mg
1．用动量定理的解题的基本思路

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对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．
2．动量守恒...