2020版高考物理二轮复习第2部分专项1巧用10招秒杀选择题第3招极限思维法教案2页

高考总复习
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极限思维法
物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法。极限法是把某个物理量推向极端，
从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物
理量随条件单调变化的情况。微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需
分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理思想处理，便可将问题解决。极限思维法在进
行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果。
[例 3]　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小。仪器中用一根轻绳悬挂着
一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向一
个角度并保持恒定，如图所示。重力加速度为 g，关于风力大小 F 与金属球质量 m、偏角 θ
之间的关系，下列表达式中正确的是(　　)
A．F＝mgtan θ　　　　　B．F＝mgsin θ
C．F＝
mg
cos θ
D．F＝
mg
tan θ
[解题指导]　本题常规解法是对金属球进行受力分析(受风力 F、重力 mg和绳的拉力)，
金属球在此三力作用下处于平衡状态，根据力的矢量三角形可得 F＝mgtan θ。本题还有更简
捷的解法：利用极限的思想，当θ＝0°时，风力 F＝0，代入排除 C、D；当 θ＝90°时，风
力无穷大，排除 B，所以 A正确。
[答案]　A
妙招点评：有的问题可能不容易直接求解，但是将题中的某些物理量的数值推向极
限时，就可能会对这些问题的选项是否合理进行相对简洁的分析和判断。
[链接高考]
3.(2015·全国卷Ⅰ·T18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽
分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右
侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为
g。若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台
面上，则 v的最大取值范围是(　　)

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A.
L1
2
g
6h
g
6h
B.
L1
4
g
h
4L21＋L2g
6h
C.
L1
2
g
6h
1
2
4L21＋L2g
6h
D.
L1
4
g
h
1
2
4L21＋L2g
6h
D　[设以速率 v1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有 3h－h
＝
1
2
gt21　①，水平方向上有
L1
2
＝v1t1　②。
由①②两式可得 v1＝
L1
4
g
h
。
设以速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h
＝
1
2
gt2　③，在水平方向有 (
L2
2 )2＋L21＝v2t2　④。
由③④两式可得 v2＝
1
2
4L21＋L2g
6h
。
则 v的最大取值范围为 v1＜v＜v2。故选项 D正确。]