2020版高考物理大二轮复习专题强化训练19数学方法在物理解题中的应用9页

高考物理
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专题强化训练(十九)
一、选择题
1. (多选)(2018·河南五校联考)如图所示，两个可视为质点的小球 A、B通过固定在 O
点的光滑小滑轮(图中未画出)用细线相连，小球 A置于光滑半圆柱上，小球 B用水平线拉着，
水平线另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态，已知 O 点在半圆柱横截面圆心 O1的正
上方，OA与竖直方向成 45°角，其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成 60°
角，则(　　)
A．细线对球 A的拉力与球 A所受半圆柱的弹力大小相等
B．细线对球 A的拉力与半圆柱对球 A的弹力大小相等
C．细线对球 A的拉力与对球 B的拉力大小之比为 2∶ 3
D．球 A与球 B的质量之比为 2 2∶1
[解析]　对 A、B 两个小球进行受力分析，如图所示，球 A 所受的弹力为半圆柱对球 A
的支持力和细线对球 A 的拉力的合力，大小等于 mAg，细线对球 A 的拉力大小为 T＝
mAgcos45°＝
2
2
mAg，所以细线对球 A的拉力与球 A所受弹力大小不相等，故 A错误；根据
受力分析图，由几何关系知细线对球 A的拉力与半圆柱对球 A的弹力大小相等，故 B正确；
因为同一根细线上拉力相等，所以细线对球 A 的拉力与对球 B 的拉力之比为 1∶1，故 C 错
误；根据勾股定理，对球 B：T′＝
mBg
cos60°
＝2mBg，对球 A：T＝
2
2
mAg，故 2mBg＝
2
2
mAg，
解得
mA
mB
＝
2 2
1
，故 D正确．
[答案]　BD

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2. (2019·辽宁五校联考)如图所示，两质点 A、B质量分别为 m、2m，用两根等长的细
轻绳悬挂在 O点，两质点之间夹着一根劲度系数为 k的轻弹簧，整个系统静止不动时，两根
细绳之间的夹角为 60°.设绳 OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β，则(　　)
A．α＝2β
B．sinα＝2sinβ
C．tanα＝2tanβ
D．cosα＝cos2β
[解析]　设轻弹簧对两质点的弹力大小为 F，分别隔离 A、B 两质点分析受力，作出受
力分析图，如图所示．因为两根绳等长，顶角为 60°，所以三角形 OAB 为等边三角形，对
左侧的矢量三角形，由拉密定理可知
F
sinα
＝
mg
sin60°
；对右侧的矢量三角形，由拉密定理可
知
F
sinβ
＝
2mg
sin60°
；两式联立解得 sinα＝2sinβ，选项 B正确．
[答案]　B
3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳 ON的一端 O固定，其中间某点 M拴一重物，
用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为 α(α >
π
2 ).
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 α不变．在 OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

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A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析]　对重物受力分析可知，重物受重力 G、OM的拉力 FOM、MN的拉力 FMN.重物处于
动态平衡状态，合力为零，所以 G、FOM、FMN构成封闭的矢量三角形．重力不变，由于 OM与
MN之间的夹角α不变，则 FOM与 FMN的夹角(π－β)，不变，矢量三角形动态图如图所示，
当 FOM为圆的直径时最大，最后 FOM变为水平，此时 FMN最大，所以 FOM先增大后减小，FMN一
直增大．
[答案]　AD
4．如右图所示的起重装置，A 为固定轴，AB 为轻杆，B 端系两根轻绳，一根在下面拴
一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程
中，绕过定滑轮的那根绳的张力 F以及轻杆在 B端受到的作用力 FN的变化情况是(　　)
A．F减小，FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里

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B．F减小，FN大小不变，方向始终沿杆向里
C．F不变，FN先变小后变大，方向沿杆向里
D．F不变，FN变小，方向沿杆向里
[解析]　分析杆的端点 B的受力，如图所示，三角形 ABO和由力组成的三角形 BCD相似，
由几何关系知
G
h
＝
FN
L1
＝
F
L2
，L1不变，FN大小不变，L2减小，F减小，B正确．
[答案]　B
5．(2019·武汉二月调考)如下图所示，“⊗”表示电流方向垂直纸面向里，“⊙”表
示电流方向垂直纸面向外．两根通电长直导线 a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分
别为 I 和 2I，此时 a 受到的磁场力大小为 F.当在 a、b 的上方再放...