2020版高考物理大二轮复习专题强化训练9电磁学中的动量和能量问题6页

高考物理
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专题强化训练(九)
1．(2019·张家口期末)如图所示，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB 段为足够长
的水平轨道，BD段为半径 R＝0.2 m的半圆轨道，二者相切于 B点，整个轨道处于竖直向下
的匀强电场中，场强大小 E＝5.0×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度 v0沿水平轨道
向右运动，与静止在 B点带正电的小球乙发生弹性正碰．已知乙球质量 m＝1.0×10－2 kg，
乙所带电荷量 q＝2.0×10－5 C，乙球质量为甲球质量的 3倍．取 g＝10 m/s2，甲、乙两球均
可视为质点，整个运动过程中无电荷转移．
(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点 D 时，对轨道的压力大小 N′为自身重
力的 2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到 B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度 v0.
[解析]　(1)设乙到达最高点 D时的速度为 vD，乙离开 D点首次到达水平轨道的时间为
t，加速度为 a，乙在水平轨道上的首次落点到 B点的距离为 x.乙离开 D点后做类平抛运动，
则 2R＝
1
2
at2，x＝vDt
根据牛顿第二定律有 a＝
mg＋qE
m
乙过 D点时有 mg＋qE＋N＝m
v2D
R
(式中 N为乙在 D点时轨道对乙的作用力)
根据牛顿第三定律有 N＝N′＝2.5mg
解得 x＝0.6 m.
(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为 v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律
有
1
3
mv0＝
1
3
mv1＋mv2
1
2
×
1
3
mv20＝
1
2
×
1
3
mv21＋
1
2
mv2
联立解得 v2＝
1
2
v0

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乙球从 B到 D的过程中，根据动能定理有－mg·2R－qE·2R＝
1
2
mv2D－
1
2
mv2
由(1)可得 vD＝3 m/s
联立解得 v0＝10 m/s.
[答案]　(1)0.6 m　(2)10 m/s
2．(2019·河北五名校联盟二模)如下图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径
r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在 N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻 R，质量 M＝2 kg
的 cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至 N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁
场．现有质量 m＝1 kg的 ab金属杆以初速度 v0＝12 m/s水平向右运动，与 cd绝缘杆发生正
碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除 R 以外的
其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取 10 m/s2(不考虑 cd杆通过半
圆导轨最高点以后的运动)，求：
(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时的速度大小 v；
(2)电阻 R产生的焦耳热 Q.
[解析]　(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时，
由牛顿第二定律有 Mg＝M
v2
r
解得 v＝ 5 m/s.
(2)发生正碰后 cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有
－Mg·2r＝
1
2
Mv2－
1
2
Mv2，
解得碰撞后 cd绝缘杆的速度 v2＝5 m/s，
两杆碰撞过程中动量守恒，有
mv0＝mv1＋Mv2，
解得碰撞后 ab金属杆的速度 v1＝2 m/s，
ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有 Q＝
1
2
mv21，
解得 Q＝2 J.
[答案]　(1) 5 m/s　(2)2 J

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3．(2019·河南洛阳统考)如图所示，足够长的水平轨道左侧 b1b2－c2c1部分轨道间距
为 2L，右侧窄轨道间距为 L，曲线轨道与水平轨道相切于 b1b2，所有轨道均光滑且电阻不
计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成 θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小 B0＝0.1
T．质量 M＝0.2 kg的金属棒 B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量 m＝0.1 kg的金属
棒 A自曲线轨道上 a1a2处由静止释放，经时间 t，两棒达到稳定状态．两棒在运动过程中始
终相互平行且与导轨保持良好接触，棒 A总在宽轨上运动，棒 B总在窄轨上运动．已知两棒
接入电路的有效电阻均为 R＝0.2 Ω，h＝0.2 m，L＝0.2 m，取 g＝10 m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)棒 A滑到 b1b2处时的速度大小；
(2)棒 B匀速运动的速度大小；
(3)在两棒整个的运动过程中通过棒 A某截面的电荷量；
(4)在两棒整个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差．
[解析]　(1)棒 A在曲线轨道上下滑，轨道光滑，由机械能守恒定律有 mgh＝
1
2
mv20
解得棒 A滑到 b1b2处时的速度 v0＝2 m/s.
(2)对棒 A、B，分别由动量定理有－B0cosθ·I·2Lt＝mvA－mv0，...