2020版高考物理大二轮复习专题二功和能第三讲功能关系在电学中的应用教学案25页

高考物理
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第三讲　功能关系在电学中的应用
[知识建构]
(注 1)……(注 2)：详见答案部分
[备考点睛]
1．两种功能关系
(1)电场力做功与电势能的关系 W 电＝－ΔEp.
(2)克服安培力做功与电势能的关系：W 克安＝
ΔE 电．
2．一个易错点
洛伦兹力对运动电荷不做功，但洛伦兹力的
分力可以做功.
[答案]　(1)W 电＝qU
W 电＝qEd
W 电＝－ΔEp
(2)①焦耳定律：Q＝I2Rt
②功能关系：Q＝W 克服安培力
③能量转化：Q＝W 其他能的减少量
热点考向一　动力学观点和能量观点在电磁场中的应用

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【典例】　(2019·郴州二模) 如图所示，一足够长的固定斜面，倾角 θ＝30°.质量为
M＝0.2 kg的绝缘长板 A，以初速度 v0＝3 m/s，沿斜面匀速下滑．空间有一沿斜面向下的匀
强电场，电场强度 E＝2.5×102 N/C.质量为 m＝0.1 kg，电量为 q＝＋4×10－4 C的光滑小物
块 B，轻放在 A板表面最上端．此后经时间 t＝0.1 s，撤去电场，当物块速度为 v＝8 m/s时，
恰好离开板 A，求：
(1)撤去电场时，物块 B的动能 EkB和 0.1 s内的电势能变化量ΔEp.
(2)撤去电场时，板 A的速度 vA.
(3)物块 B在板 A上运动的全过程，系统发热 Q.
[思路引领]
[解析]　(1)在电场力作用下，物块 B受重力、支持力、电场力作用，由牛顿第二定律
得：mgsin30°＋qE＝maB

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解得：aB＝6 m/s2
撤电场时，物块 B的速度：
vB＝aBt＝0.6 m/s
物块 B的动能 EkB＝
1
2
mv2B＝0.018 J
物块 B在 0.1 s内在电场方向上的位移：
L1＝
v2B
2aB
＝0.03 m
物块 B的电势能变化量：ΔEp＝－qEL1＝－3×10－3 J
(2)A在斜面上匀速下滑，由平衡条件得：
Mgsin30°＝μMgcos30°
解得：μ＝
3
3
B轻放上 A，对 A由牛顿第二定律得：
μ(M＋m)gcos30°－Mgsin30°＝Ma0
解得：a0＝2.5 m/s2
撤电场时，A的速度：
vA＝v0－a0t＝2.75 m/s.
(3)撤去电场后，B在 A上运动时，由牛顿第二定律得：
mgsin30°＝ma′B
解得：a′B＝5 m/s2
t′＝
v－vB
a′B
＝1.48 s
物块 B在 A上运动的时间：
tB＝t＋t′＝1.58 s
斜面对板 A的最大静摩擦力
Ffm＝μ(M＋m)gcos30°>Mgsin30°

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当 A速度减为 0后，A将静止在斜面上
板 A做匀减速运动的时间 tA＝
v0
a0
＝1.2 s<tB
故板 A向下运动的位移：x＝
v20
2a0
＝
9
5
m
由功能关系得：
Q＝μ(M＋m)gcos30°·x＝2.7 J.
[答案]　(1)0.018 J　－3×10－3 J　(2)2.75 m/s　(3)2.7 J
电场中的功能关系
功 能
只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变
只有电场力和重力做功 电势能、重力势能、动能之和保持不变
除重力、系统内弹力之外，其他各力做的功 机械能的变化量
合外力做的功 动能的变化量
迁移一　电场中的功能关系
1．(多选)(2019·河北名校联盟)质量为 m的带正电小球由空中 A点无初速度自由下落．t
秒末，在小球下落的空间中，加上竖直向上、范围足够大的匀强电场．再经过 t秒，小球又
回到 A点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为 g，则(　　)
A．小球所受电场力的大小是 4mg
B．小球回到 A点时的动能是 mg2t2
C．从 A点到最低点的距离是
2
3
gt2
D．从 A点到最低点，小球的电势能增加了 mg2t2

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[解析]　小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速直线运动直到速度为0，
再向上做匀加速运动回到 A 点，设加上电场后小球的加速度大小为 a，规定向下为正方向，
整个过程中小球的位移为 0，运用运动学公式有，
1
2
gt2＋gt·t－
1
2
at2＝0，解得 a＝3g，根
据牛顿第二定律得 F 电－mg＝ma，所以电场力是重力的 4倍为 4mg，故 A正确；t s末的速度
v1＝gt，加电场后，返回 A点的速度 vA＝v1－at＝gt－3gt＝－2gt，小球回到 A点时的动能
是 Ek＝
1
2
mv2A＝
1
2
m(－2gt)2＝2mg2t2，故 B 错误；从 A 点自由下落的高度 h1＝
1
2
gt2，匀减速下
降的高度h2＝
v21
2a
＝
(gt)2
2 × 3g
＝
1
6
gt2，小球从A点到最低点的距离h＝h1＋h2＝
1
2
gt2＋
1
6
gt2＝
2
3
gt2，
故 C正确；从 A到最低点小球电势能增加量等于克服电场力做的功ΔEp＝F电h2...