2020版高考物理大二轮复习优化1数学方法在物理解题中的应用教学案16页

高考物理
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优化 1　数学方法在物理解题中的应用
高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即能够根
据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用
几何图形、函数图像进行表达、分析．
1．三角函数、正(余)弦定理及其应用
三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系．物理量在合成或分解时
会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角
形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解．
2．利用数学方法求极值
分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数
学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图像法等．
3．数学归纳法的应用
数学归纳法是一种较为重要的思想方法，高考中常通过数学归纳法来解决物理问题，数
学归纳法是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用逆推的方法从理论上证明这一规律的
一般性，是用有限次的验证和易错逻辑推理代替无限次的验证过程，从而实现从无限次到有
限次的转化．
4．应用几何图形解决物理问题
几何作图法充分利用“数形结合”的思想，把物理问题转化成一个几何问题，通过几何
图形所蕴含的物理意义从图中寻求答案，既方便又快捷．
题型 1　正弦定理的应用
【典例 1】　如图所示，一圆环位于竖直平面内．圆环圆心 O处有一小球，OP、OQ为两

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根细绳，一端与球相连，另一端固定在圆环上，OP水平，OQ与竖直方向成 30°角．现保持
小球位置不动，将圆环沿顺时针方向缓慢转过 90°角，则在此过程中(　　)
A．OP绳所受拉力增大
B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大
D．OQ绳所受拉力先增大后减小
[解析]　设小球的重力为 G，圆环沿顺时针方向缓慢转动过程中 OP 与竖直方向的夹角
为α时，OP和 OQ的拉力大小分别为 T1、T2.由题可知，小球的位置保持不动，受力保持平
衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角形定则作出力的合成图，如甲所示，
小球受到的重力 G和 T1、T2组成一个闭合的三角形．由正弦定理得
T1
sin(180°－60°－α)
＝
T2
sinα
＝
G
sin60°
解得 T1＝
Gsin(120°－α)
sin60°
，T2＝
Gsinα
sin60°
在 α 从 90°转到 0°的过程中，根据数学知识可知，sin(120°－α)先增大后减小，
而 sinα一直减小，所以 OP绳所受拉力先增大后减小，OQ绳所受拉力一直减小．
[答案]　B

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题型 2　数学方法求极值
【典例 2】　质量为 5 kg的木块与水平面间动摩擦因数为
3
3
，一人欲用最小的作用力
F 使木块沿地面匀速运动，如右图所示，则此最小作用力的大小和 F 与水平面的夹角 θ 分
别为(g＝10 m/s2)
A．10 N　30° B.
50 3
3
N　0
C．25 N　30° D．25 N　60°
[解析]　如图所示，木块受重力 G、地面的支持力 FN、摩擦力 Ff和施加的外力 F 四个
力作用．设力 F与 x轴夹角为θ，由共点力平衡条件得
Fcosθ＝Ff
Fsinθ＋FN＝G
且有 Ff＝μFN
联立以上各式得 F＝
μG
cosθ＋μsinθ
利用和差角公式变形为
F＝
μG
1＋μ2sin(θ＋φ)
(其中 tanφ＝
1
μ
)
当 sin(θ＋φ)＝1时，F具有极小值

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Fmin＝
μG
1＋μ2
＝
3
3
× 5 × 10
1＋(
3
3 )2
N＝25 N
因为 tanφ＝
1
μ
＝ 3
所以φ＝60°
则 F与 x轴夹角θ＝90°－60°＝30°，故选项 C正确．
[答案]　C
题型 3　数学归纳法的应用
【典例 3】　(2018·湖南省六校 4 月联考)如下图所示，在光滑水平面上有一质量为
2018m的木板，板上有 2018块质量均为 m的相同木块 1、2、…、2018.最初木板静止，各木
块分别以 v、2v、…、2018v 同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为μ，且木
块间不发生碰撞和离开木板的现象．求最终木板的速度．
[解析]　木块与木板最终一起以速度 v′运动，由动能定理可知 m(v＋2v＋…＋2018v)
＝2×2018mv′；
解得 v′＝
2019
4
v.
[答案]　
2019
4
v
题型 4　应用几何图形解决物理问题
【典例 4】　(多选)(2018·广东...