用动量概念表示牛顿第二定律4页

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16．6 用动量概念表示牛顿第二定律
★新课标要求
（一）知识与技能
1．理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。
2．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题。
（二）过程与方法
运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式。
（三）情感、态度与价值观
通过运用所学知识推导新的规律，培养学生学习的兴趣。激发学生探索新知识的欲望。
★教学重点 理解动量定理的确切含义和表达式
★教学难点 会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题
★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：
生鸡蛋、铺有较厚的海绵垫的白铁桶、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等，投影片，
多媒体辅助教学设备
★课时安排 1 课时
★教学过程
（一）引入新课
小实验引入新课：
演示实验 1：鸡蛋落地
【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米
多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果
发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！
演示实验 2：缓冲装置的模拟
【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，
如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。

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【让学生在惊叹中开始新课内容】
在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫
子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，
这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这
些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。
（二）进行新课
1．用动量概念表示牛顿第二定律
师：给出问题（投影）
假设一个物体在恒定的合外力作用下，做匀变速直线运动，在 t 时刻初速度为 v，在 t′
时刻的末速度为 v′，试推导合外力的表达式。
学生：用牛顿第二定律 F=ma 以及匀变速直线运动的公式自
己推导。
（教师巡回指导，及时点拨、提示）
推导过程：如图所示，由牛顿第二定律得，物体的加速度
合力 F=ma
由于 ，
所以， （1）
结论：上式表示，物体所受合外力等于物体动量的变化率。这就是牛顿第二定律的另一
种表达式。
2．动量定理
教师：将（1）式写成 （2）
（师生讨论上式的物理意义）
总结：表达式左边是物体从 t 时刻到 t′时刻动量的变化量，右边是物体所受合外力与
这段时间的乘积。（2）式表明，物体动量的变化量，不仅与力的大小和方向有关，还与时间
的长短有关，力越大、作用时间越长，物体动量的变化量就越大。 这个量反映了
力对时间的积累效应。
教师（讲解）：物理学中把力 F 与作用时间的乘积，称为力的冲量，记为 I，即
，单位：N·s，读作“牛顿秒”。
vt
vv
a
−′
−′=
tt
pp
tt
mvvm
vt
vv
m
−′
−′=
−′
−′=
−′
−′=
ppp −′=∆ ttt −′=∆
t
p
F
∆
∆=
mvvm −′ )( ttF −′=
)( ttF −′
)( ttFI −′=
v′ v
F

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将（2）式写成 （3）
（3）式表明，物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量，这个结论叫做动量定理。
讨论：如果物体所受的力不是恒力，对动量定理的表达式应该怎样理解呢？
教师：引导学生阅读选修 3－5 教材 24 页第一段，理解动量定理的过程性。
总结：尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推
导出来的。可以证明： 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力
情况，动量定理中的 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球
拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力
的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平
均值，如图所示，是变力与平均力的 F-t 图象，其图线与横轴所围
的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均...