不确定关系教案4页

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17.5 不确定关系
★新课标要求
（一）知识与技能
1．了解不确定关系的概念和相关计算．
2．了解物理模型与物理现象
（二）过程与方法
经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验
证物理规律。
（三）情感、态度与价值观
能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，
能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。
★教学重点 不确定关系的概念
★教学难点 对不确定关系的定量应用
★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备
★课时安排 1 课时
★教学过程
（一）引入新课
提问：对光的本性的认识？
学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。
设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量
来描述它的运动吗？
点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。
教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。
（二）进行新课
1．德布罗意波的统计解释
1926 年，德国物理学玻恩 （Born ， 1882--1972） 提出了概率波，认为个别微观粒子
在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规
律。
展示演示文稿资料：玻恩
点评：应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行
发放教育，有利于培养学生的科学态度和科学精神，激发学生的探索精神。2．经典波动与

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德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实
际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述
微观粒子的波动性而引入的一种方法。
3．不确定度关系（uncertainty relatoin）经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、
能量等。
微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
（1）电子衍射中的不确定度
展示演示文稿资料：
如图所示，一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
电子在中央主极大区域出现的几率最大。
讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐
标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。
然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？
下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设
有一束电子沿 oy 轴射向屏 AB 上缝宽为 a 的狭缝，于是，
在照相底片 CD 上，可以观察到如下图所示的衍射图样。
如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子的运动状
态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它
是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬
时，其坐标 x 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回
答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定
的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。
研究表明：对于第一衍射极小，
式中 为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用 x 和 p 来表示。电子通过狭缝
的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 px 变化越
大。
分析计算可得：
式中 h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明：
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。
②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。
例题解析：
a
λθ =1sin
λ
ax =∆
π4
h
px ≥∆∆

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例 1．一颗质量为 10g 的子弹，具有 200m·s-1 的速率，
若其动量的不确定范围为动量的 0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置
的不确定量范围为多大?解：子弹的动量
动量的不确定范围
由不确定关系式 ，得子弹位置的不确定范围
我们知道，原子核的数量级为 10-
15
m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可
见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例 2．一电子具有 200 m/s 的速率，动量的不确定
范围为动量的 0.01%(这已经足够精确...