匀变速直线运动的位移与时间的关系(1)3页

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
津华中学 杜闽南
一．教学目标：
1．知识与技能：
掌握用 v—t 图象描述位移的方法；掌握匀变速运动位移与时间的关
系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。
2．过程与方法：
通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；练习位移公
式不同形式的应用。
3．情感、态度与价值观：
(1)、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。
(2)、题目有多解，人生道路有多种选择，青年学生要选择正确的人生观。
二． 教学重点：
1．位移与时间关系推导。
2．表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
3．运用公式解决具体问题。
三． 教学难点：
1．公式中各物理量的理解与准确应用。
2．速度—时间图象中面积表示位移。
四． 教学过程：
初中已学过匀速直线运动求位移的方
法 x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对
应着一块矩形面积。（此处让学生思考回
答）
对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？
☺ 引入新课
分析书上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对书 P41 图 2.3-2
的分析理解（教师与学生互动）确认 v-t 图像中的面积可表示物体的位
移。

☺ 位移公式推导：
先让学生写出梯形面积表达式：
S=(OC+AB)OA/2
分请学生析 OC,AB,OA 各对应什么物理量？并
将 v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中 x, v0 ,a 要选取统一的正方向。
☺ 应用：1。书上例题分析，按规范格式书写。
2．补充例题：汽车以 10s 的速度行驶，刹车加速度为 5m/s，求刹
车后 1s，2s，3s 的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？
由 x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？
结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经 2S 已
经停止运动，不会往回运动，所以 3S 的位移应为 10 米。事实上汽车在大
于 2S 的任意时间内位移均为 10m。
☺ 匀变速直线运动的位移与速度的关系：
如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用 v=v0+at 和 x=v0t+at2/2
会显得繁琐。在以上两公式中消去时间 t，所得的结果直接用于解题，可
使不涉及时间的问题简洁起来。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去 t，得 v2 - v02 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式）
☺ 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经 7.5m 时的速度？
由公式：
v = -5m/s (舍去)

刹车经 7.5 米时的速度为 5m/s,与初速度方向相同。
☺ 补充练习：
1．某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为 5m/s2，所需起飞
速度为 50m/s，跑道长 100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从
舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有
弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速
度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。）
2．（1999 年上海高考题）为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿
车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上
多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔 2s 曝光一次，轿车车身总长为
4.5m 那 么 这 辆 轿 车 的 加 速 度 约 为 （ ）
A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B）
2．在某次交通事故中，交警测量汽车刹车线的长，用以判断该车是否超速。
请问还需什么数据，如何计算？（还应知汽车最大制动加速度）
在解答本题前可让学生分析一下发生交通事故的可能原因；略
问：汽车在反应距离做什么运动？（匀速）汽车在刹车距离做什么运
动？（匀减速）反应距离跟哪些有关系？（反应时间及刹车时的速度）刹车
距离跟哪些有关系？（刹车时的速度及刹车的加速度）