匀变速直线运动的速度与时间的关系7页

第 2 节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
理解领悟
本节课从上节探究小车运动速度随时间变化得到的速度图象入手，分析图象是直线的意
义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进而导出了匀变速直线运动的速度公式。
要会应用速度公式分析和计算，探究用数学手段描述物理问题的方法，体验数学在研究物理
问题中的重要性。
基础级
1. 小球速度图象的进一步探究
在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中，我们画出了小车运动的速
度图象，该图象是一条倾斜的直线。请继续思考下列问题：
速度图象中的一点表示什么含义？
小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？
小车做的是什么性质的运动？
不难看出，速度图象中的一点表示某一时刻的速度；小车的速度图象是一条倾斜的直
线，表明小车的速度不断增大，而且速度变化是均匀的；小车做的是加速度不变的直线运动。
2. 对匀变速直线运动的理解
我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以
下几点：
（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不
变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上
讲，物体做的并不是匀变速直线运动。
（2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。
例如我们在模块“物理 2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。
（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相
等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等
的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
（4）匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类：速度随着时间均匀
增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直
线运动。
3. 用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系
物理量之间的函数关系可以用图象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之间
的函数关系，往往显得更加简洁和精确。那么，小车的速度图象——这条倾斜直线所表示的
速度随时间变化的关系，怎样用公式来描述呢？
由教材图 2.2-2 可以看出，对于匀变速直线运动来说，由于其速度图象是一条倾斜的直
线，无论△t 大些还是小些，对应的速度变化量△v 与时间变化量△t 之比都是一样的。设初
始时刻（t=0）的速度为 v0，t 时刻的速度为 v，不妨取△t=t－0, 则对应的△v=v－v0。从而，
由 ，
可得 。
这就是匀变速直线运动的速度公式。
t
vv
t
vv
t
v
a 00
0
−
=
−
−
=
∆
∆=
atvv += 0

4. 对匀变速直线运动速度公式的理解
我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义：a 等于单位时间内速度的变
化量，at 是 0~t 时间内的速度变化量，加上初速度 v0，就是 t 时刻的速度 v。公式说明，t 时
刻的速度 v 与初速度 v0、加速度 a 和时间 t 有关。
匀变速直线运动速度公式表明，物体运动的速度是时间的一次函数，所以速度图象是
一条倾斜的直线。
匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。教材得出这一公式的逻
辑推理过程，强化了从实验得出规律的一般性过程，让我们体验了科学推理的方法，练习了
用图象分析问题的一般方法。
5. 教材中两道例题的分析
教材中的例题 1，研究的是汽车的加速过程，已知
汽车的初速度 v0、加速度 a 和加速的时间 t，需求末速
度 v，如图 2－13 所示。此题只需直接应用匀变速直线
运动的速度公式即可求解。
教材中的例题 2，研究的是汽车的紧急刹车过程，
已知汽车的加速度 a 的大小和刹车减速的时间 t，并有
隐含条件末速度 v=0，需求初速度 v0，如图 2－14 所
示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若
以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代...