平衡条件的应用学案8页

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第 4 节　平衡条件的应用 学案
突破思路
　　本节教学中应注意的问题：
　　（1）物体处于平衡状态，或者静止或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速
直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零．即无论哪个方向上
的合力都是零．
　　（2）有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余
地，也就是研究这个物体和这个过程．若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，
再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考．总的原
则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为
一个已知条件，为下一次研究创造条件．
　　（3）正交分解求解平衡体，建立坐标轴的原则让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的
力尽可能是已知力，不宜分解待求力．因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多
不便．
　　（4）平衡分为静态平衡和动态平衡．静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡指物
体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态．
规律总结
　　规律：共点力平衡条件．
　　知识：共点力作用下平衡的应用．
　　方法：用平衡条件解题的常用方法：
　　（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢
量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，
则这三个力的合力必为零．
　　（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力
等大反向，可利用平行四边形定则来求解．
　　（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力
分解，根据物体处于平衡，列出 x、y 轴上的平衡方程来求解．
合作讨论
　　将两脚左右分开，使两足间的距离约为 30cm 左右．你能从双脚站立不变姿势地改为单
足站立吗?试一试，并说明可能或不可能的原因．仔细体验一下，你是如何从双足站立而变
为单足站立的?
　　我的思路：若保持双脚站立的姿势不变改为单足站立，是不可能的．因为两脚左右分开，
使两足间的距离约为 30cm 左右，人体的重心和人体在同一个竖直面上，重心的作用线大致
落在两足中间．假设单足站立能够平衡，重心的作用线就转移到一只脚上，在保持姿势不变
的情况下，是无法做到的．从双足站立而变为单足站立的，身体应逐渐倾斜，将重心转移到

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一只脚上．
思维过程
　　平衡问题的整体法和隔离法
　　（1）“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）．
　　（2）“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分
析．
　　用平衡条件解题的常用方法：
　　（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢
量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，
则这三个力的合力必为零．
　　（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力
等大反向，可利用平行四边形定则来求解．
　　（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力
分解，根据物体处于平衡，列出 x、y 轴上的平衡方程来求解．
　　【例 1】如图 5—21 甲所示，质量为 m 的物体，用水平细绳 AB 拉住，静止在倾角为θ
的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小．
　　
　　图 5—21
　　思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图 5—21 乙，以
作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑Fx＝0，∑Fy＝0．找准边角关系，
列方程求解．
　　答案：以物体 m 为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：
　　Tcosθ－mgsinθ＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　N—Tsinθ－mgcosθ＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　联立式①②解得 N＝mg／cosθ．
　　【例 2】如图 5—22 中（1）所示，挡板 AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为 m，
问当...