高中数学 3.2《古典概型》教案（2） 苏教版必修34页

3.2《古典概型》教案(2)教学目标:（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程：一、问题情境问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为4 答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．说明：画图枚举法：（树形图）分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有4 个，故(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．说明：古典概型解题步骤：（1）阅读题目，搜集信息；（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数和事件所包含的结果数；（4）用公式求出概率并下结论.例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.4 例4、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品。（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求连续2次两次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率。解：（1）82/102=0.64；（2）8×7/10×9=28/45三、课堂练习：（1）课本第98页第8、13、14题。（2）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；　②向上的点数之积为偶数的概率．（3）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（　　）A．25%　　　B．35%C．50%D．75%（4）在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（　　）A．0.5　　　B．0.1C．0.05D．0.025四、回顾小结：1、古典概型的解题步骤；2、复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；五、课外作业：课本第98页第7、9、10、11、12题。4