高中数学 2.4《线性回归方程》教案（2） 苏教版必修34页

2.4《线性回归方程》教案（2）教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。教学重点:线性回归方程的求解。教学难点:回归直线方程在现实生活与生产中的应用。教学过程:一、复习练习1．下例说法不正确的是（B）A.在线性回归分析中，和都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么不能由唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2．已知回归方程,则=25时,的估计值为__11.69____.3．三点的线性回归方程是（D　）A　　B　CD4．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型１:：；模型２：．（１）如果，分别求两个模型中的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是确定性模型；模型２中相同的x值，因不同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：4 零件个数（个）102030405060708090100加工时间（分）626875818995102108115122请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：因此，所求线性回归方程为例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积)，（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．解：=7.37设回归直线方程为则=-0.418所以所求回归直线的方程为例3、以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：4 房屋大小（）80105110115]135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．解：（1）(2)所以,线性回归方程为(3)由此可知,求得的是函数Q(a,b)取最小值的a,b值.三、课堂练习1.为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为,,已知两人获得的实验数据中,变量和的数据平均值都相等,且分别为s,t那么下例说话正确的是()A．直线和一定有公共点(s,t)B．直线和相交,但交点不一定是(s,t)C．必有//D．和与必定重合2．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：4 使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0设y对x程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数a,b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：(4)将上述有关结果代入公式，求b，a写出回归直线方程．五、课外作业：课本第82页第9题．4