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- 2023-12-15 16:20:02 发布
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线性回归方程(1)
问题情境1客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?问题情境2
为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?这两点的直线.
建构数学1.最小平方法：用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？的直线拟合散点图中我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好.
所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和是直线在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与各散点六个点的接近程度。与图中
最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).所以,设法取的值，使达到2.线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
线性回归方程：一般地，设有n个观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使取得最小值时,就称这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线。为拟合
例3．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为,下例判断正确的是()A劳动生产率为1000元时,工资为130元B劳动生产率提高1000元时,工资提高80元C劳动生产率提高1000元时,工资提高130元D当月工资为250元时,劳动生产率为2000.例2．设有一个回归方程，当变量增加1个单位时（）A平均增加2个单位CD平均增加3个单位平均减少2个单位平均减少3个单位.BA
（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高练习：（2）线性回归方程表示的直线必经过点()A(0,6)B(0,6)C(1,6)D(6,1)（3）线性回归方程表示的直线必经过点()A(0,0)B(,0)C(0,)D(，)（1）第75页练习1、2BDD
（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形.
从而得回归直线方程是解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i．(图形略)故可得到