福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.1.1变化率问题》教案 新人教A版选修2-2 3页

"福建省长乐第一中学2014高中数学第一章《1.1.1变化率问题》教案新人教A版选修2-2"教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n如果将半径r表示为体积V的函数,那么⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了hto气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？3 ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以所以在附近的平均变化率为四．课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.3 五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．教后反思：3