福建省长乐第一中学2014高中数学 第二章《2.2.2间接证明--反证法》教案 新人教A版选修2-2 2页

"福建省长乐第一中学2014高中数学第二章《2.2.2间接证明--反证法》教案新人教A版选修2-2"1．教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点3.教学难点：反证法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料。5．教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。6．教学过程:学生探究过程：综合法与分析法归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。上，都需要翻转奇数次，所以3枚硬币全部反面朝上时，需要翻转3个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转2枚硬币，3枚硬币被翻转的次数只能是2的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使3枚硬币全部反面朝上．一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法(reductiontoabsurdity).例1、已知直线和平面，如果，且，求证。证明：因为,所以经过直线a,b确定一个平面。因为，而，所以与是两个不同的平面．因为，且，所以.下面用反证法证明直线a与平面没有公共点．假设直线a与平面有公共点，则，即点是直线a与b的公共点，这与矛盾．所以.2 点评：线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．例2、求证：不是有理数分析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设不是无理数，那么它就是有理数．我们知道，任一有理数都可以写成形如（互质，”的形式．下面我们看看能否由此推出矛盾．正是的发现，使人们认识到在有理数之外，还有一类数与1是不可公度的，这就是无理数；从而引发了数学史上的第一次危机，大大推动了数学前进的步伐。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？巩固练习：第83页练习3、4、5、6课后作业：第84页4、5、6教学反思：2