湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.2.2 对数函数及其性质（第三课时）教案 新人教A版必修1 3页

对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3.情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想.二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.`2．讲授新知…－3－2－10123……1248……－3－2－10123……1248…图象如下：y0x3 探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数中，是自变量，是的函数（），而且其在R上是单调递增函数.过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.从我们的列表中知道，是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.同理，＞1）的反函数是＞0且.课堂练习：求下列函数的反函数（1）（2）归纳小结：1.今天我们主要学习了什么？2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道＞0与对数函数＞0且互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们3 是否在的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于＞0成立吗？3