• 125.50 KB
  • 2023-12-12 17:00:02 发布

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.1.2系统抽样教案 新人教A版必修3

1、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,可选择认领,认领后既往收益都归您。
2、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形,可联系本站下载客服投诉处理。
§2.1.2系统抽样一、教材分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当不是整数时,应如何实施系统抽样.二、教学目标1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。三、重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤.教学难点:当不是整数,如何实施系统抽样.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—5 20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,492.这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加上k得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[].3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.(三)应用示例例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,…,1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈5 分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体.步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3,…,1003.(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3,…,1000.(3)确定分段间隔.=20,则将这1000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,…,20;第2组是21,22,23,…,40;依次下去,第50组是981,982,…,1000.(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k(k=0,1,2,…,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42,…,982.点评:如果遇到不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么()A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D5 2.从2005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为()A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统(四)知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是()A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,12,22,32,42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为()A.B.C.D.不相等答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3000名学生随机编号1,2,…,3000;②确定分段间隔k==30,将整体按编号进行分100组,第1组1—5 30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000;③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75,…,2985.这些号码对应的学生组成样本.(五)拓展提升将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l=015,分段间隔为k==20,则在第i组中抽取的号码为015+20(i-1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.答案:795(六)课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.(七)作业习题2.1A组3.5