上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的倾斜角与斜率》练习 沪教版5页

上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的倾斜角与斜率》练习沪教版11.2直线的倾斜角与斜率课标解读：1．理解倾斜角与斜率的概念；2．掌握直线的倾斜角与斜率的计算公式；3．了解倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系；4．掌握直线的其它形式；目标分解：为了方便刻画直线的倾斜程度我们引进直线的倾斜角和斜率的概念：一、倾斜角：若直线与轴相交于点，将轴绕点逆时针方向转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角，当直线与轴重合或平行时，规定，故此，直线的倾斜角的范围为二、斜率：当时，记的正切值为，把叫做直线的斜率，当时，直线的斜率不存在。倾斜角与斜率的关系：角度一：直线绕与轴交点旋转时，的变化情况：角度二：把斜率表示为倾斜角的函数形式：角度三：把倾斜角表示为斜率的函数形式：三、方向向量、法向量、倾斜角与斜率的转化：直线方程方向向量法向量斜率四、直线方程的其它形式：5 （1）斜截式：；（2）点斜式：；（3）截距式：注意：上述直线方程形式有的不能表示所有的平面内的直线方程，它们的先天不足需要引起我们的重视。例1．已知直线上两点，求直线的倾斜角和斜率（1）；（2）；（3）例2．直线过点，求直线的斜率和倾斜角；例3．（1）已知直线斜率，求倾斜角及一个方向向量；（2）已知直线的一个方向向量为，求直线的倾斜角和斜率；例4．求直线的倾斜角的范围；例5．已知，若直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率；例6．已知，直线过点且与线段相交（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线的倾斜角的取值范围；练习：已知直线经过点，且与线段相交，求直线5 的斜率及倾斜角的取值范围；例7．已知直线的方程：（）（1）求证：不论为何值，直线恒过定点；（2）记上述定点为，若（为原点），求实数的值；例8．为平行四边形，其中三个顶点的坐标依次为：，求直线与直线的方程；例9．求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；例10．已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于两点，求使得最小时的直线方程。5 一页纸训练：1．已知点，则直线的倾斜角为；2．已知直线经过一点，斜率为，则直线的一般式方程为；3．直线的倾斜角为，上有两点，则；4．一直线经过倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则该直线方程为；5．已知直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是；6．直线的斜率满足，则直线的倾斜角的取值范围是；7．直线的倾斜角是，当直线绕着直线上一点逆时针旋转，则直线的斜率的变化范围是；8．已知两点，直线与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是；9．已知点，点与点的连线的倾斜角为，若，则坐标为：；10．若直线满足如下条件，分别求出其方程：（1）斜率为，与坐标轴围成的面积为6；（2）经过两点；（3）将直线绕其上一点沿顺时针旋转角，所得直线方程是，若继续旋转，所得的直线方程为；（4）过点且割第二象限得到一个面积为的三角形区域；11．已知直线（1）证明直线恒过一定点；5 （2）若直线分别于轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，求的最小值，及此时直线的方程；（3）若直线不经过第四象限，求的取值范围。5