高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.3~07《双曲线第二定义》（人教A版选修2-1）5页

www.ks5u.com课题:双曲线第二定义（实验班）课时：07课型：新授课教学目标：1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用.教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程：一、复习引入：1、（1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2)、双曲线的标准方程：焦点在x轴：焦点在y轴：其中2、对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:；（3）、离心率：>13、本课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）二、新课教学：F2F1HHxoy1、引例(课本P64例6)：点M(x,y)与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程.分析：利用求轨迹方程的方法。解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, 即所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,常数为离心率>1.[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。解：设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|},即化简得两边同时除以得2、小结：双曲线第二定义:当动点M(x,y)到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.三、课堂练习1．求的准线方程、两准线间的距离。 解:由可知,焦点在x轴上,且所以准线方程为:；故两准线的距离为.2、已知双曲线3x2－y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于()。(A)(B)(C)2(D)4解：3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿解：P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，准线方程为根据双曲线第二定义得,。4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.解：由题意可知，即所以5.双曲线的＞，＞渐近线与一条准线围成的三角形的面积是.解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为因为当时所以所求的三角形面积为:四、巩固练习：1．已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF 面积为（O为原点），则两条渐近线夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：由题意可得，△OAF的底边|OC|=c,高h=S△OAF=因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90°。PPHHF2xF1oy2.A。五、教学反思：(1)知识内容：双曲线的第二定义及应用。(2)数学方法:类比法，(3)数学思想:从特殊到一般(4)新课标要求：第二定义不作考查，可以作为解决选择、填空的快捷方法选用。六、作业：1、双曲线的一条准线是y=1,则的值。 2、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程．3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为y=-,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.4、(请你编题)若双曲线标准方程为＿＿上一点p到(左,右)焦点的距离是＿＿＿则点p到(左,右)准线的距离＿＿＿.七、板书设计课题：双曲线的第二定义及应用1、复习引入（1）、双曲线的定义(2)、双曲线的标准方程(3)、关于焦点在x轴上的双曲线的有关性质2、新内容双曲线第二定义:例题：课堂练习：1、2、3、4、5、课后练习：1、2、作业：1、2、3、4、作业：1.-4/32.;3.,4[略]