高二数学（人教版）选修4-4教案：第3节 极坐标系3页

第3节：极坐标系教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。 M（r，q）也可以表示为4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一的表达式规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，点的极坐标的表达式的研究例2在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的位置。变式训练1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。 变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。三、小结：本节课学习了以下内容：1、极坐标系的建立：2、极坐标系内一点的极坐标的规定；3、负极径的规定。四、课后作业：