高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.2~09《立体几何中向量方法求角度》（2）（人教A版选修2-1）4页

www.ks5u.com课题：立体几何中向量方法求角度(2)课时：09课型：新授课课后作业：1．已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，．那么，从而，，由，即．故分别为的中点时，．2．如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则．延长交轴于点，易得，作于点，连结，则即为面与面所成二面角的平面角．又由于且，得，那么，， 从而，因此．故面与面所成二面角的正切值为．3．如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则．由于是面的法向量，．故与侧面所成的角为．4．平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明．解：欲使面，只须，且．欲证，只须证，即，也就是，即．由于，显然，当时，上式成立；同理可得，当时，． 因此，当时，面．5.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.6.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.7.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小. 8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)(3)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.