高中数学教案选修2-2《1.1.2 瞬时变化率——导数（3）》4页

www.ks5u.com教学目标：1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．教学难点：对导数的几何意义理解．教学过程：一、复习回顾x1．曲线在某一点切线的斜率．（当∆x无限趋向0时，kPQ无限趋近于点P处切线斜率）2．瞬时速度．v在t0的瞬时速度＝当Dt®0时． 3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．v在t0的瞬时加速度＝当Dt®0时．二、建构数学导数的定义．函数y＝f（x）在区间（a，b）上有定义，x0∈(a，b)，如果自变量x在x0处有增量△x，那么函数y相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f(x0)；比值就叫函数y＝f（x）在x0到（x0＋△x）之间的平均变化率，即．如果当时，，我们就说函数y＝f（x）在点x0处可导，并把A叫做函数y＝f（x）在点x0处的导数，记为，三、数学运用例1　求y＝x2＋2在点x＝1处的导数.解　Dy＝－(12＋2)＝2Dx＋(Dx)2＝＝2＋Dx∴＝2＋Dx，当Dx®0时，＝2．变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数.解　Dy＝－(a2＋2)＝2aDx＋(Dx)2＝＝2a＋Dx∴＝2a＋Dx，当Dx®0时，＝2a．小结　求函数y＝f(x)在某一点处的导数的一般步骤：（1）求增量　Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)；（2）算比值　＝；（3）求＝，在Dx®0时．四、建构数学 导函数．若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数f(x)称为的导函数，记作f¢(x)，即f¢(x0)＝y¢＝＝，当Dx®0时的值．五、数学运用例2　已知y＝，求y¢，并求出函数在x＝2处的切线方程．解　，，当Dx®0时的值．当x＝2时切线的斜率为，所以在x＝2切线方程为即切线方程为．练习：课本P14-1，2，3．六、回顾小结问题1　本节课你学到了什么？（1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数；（3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义．问题2　本节课体现了哪些数学思想方法？（1）形结合的思想方法． （2）极限的思想方法．