高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修17页

2.2.1对数与对数运算第一课时对数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。〖过程与方法〗从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。教学重难点：指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例1：已知，如果，则x=？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有，即1.08x=4。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，求b的问题。能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0且时，（符号功能）——熟练转化如：，42=162=log4162、常用对数：以10为底写成；自然对数：以e为底写成（e=2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N=ax>0（负数和零没有对数）；（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。 三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）；（3）；（4）；（5）lg0.01=–2；（6）ln10=2.303。例2、求下列各式中x的值：（1）；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）–lne2=x。补充例题：求值（1）；（2）。四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。补充练习：求下列各式中的值。，。五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。教学反思：第二课时对数的运算三维目标定向〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念：，常用对数lgx，自然对数：lnx。2、对数的性质：N=ax>0；loga1=0,logaa=1；。3、课前练习： （1）给出四个等式：①②③若，则x=10④若则其中正确的是。（2）。（3）。（4）？二、核心内容整合对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：（1）；（2）；（3）。语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明：证：设，由对数的定义可以得：，所以，即证得。学生类比证明（2）（3）。三、例题分析示例例1、用表示下列各式：（1）；（2）。例2、求下列各式的值：（1）；（2）。课堂小结：对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么： （1）；（2）；（3）。说明（1）简易语言表达；（2）有时可逆向运用公式；（3）底数的取值必须是；（4）注意：，巩固练习：P68，练习1、2、3。提高练习：1（1）若，则x=。（2）的值为。（3）。四、探究（1）；（2）（换底公式）；（3）。分析：（1）设，所以。（2）设，所以。（3）。应用：P75，练习，4。 五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。教学反思：第三课时对数运算性质的应用一、课标定位（一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计（一）知识梳理1、对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：（1）；（2）；（3）；（4）；2、换底公式：； （二）对数运算性质的运用例1、若，则下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。其中成立的有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个例2、。练习1、若，则（）（A）a