24.2.2第3课时切线长定理-人教版数学九年级上册教学资源4页

第3课时 切线长定理 学习目标： 1. 理解切线长的定义； 2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。 学习重点：切线长定理的理解 学习难点：切线长定理的应用 学习过程： 一、知识准备： 1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？ 2. 切线的判定和性质是什么？ 3. 角的平分线的判定和性质是是什么？ 二、引入新课： 过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 三、课内探究： （一）探究切线长的定义： 如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。 O P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （二） 探究切线与切线长的区别和联系： 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练：判断 1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） （三）探究切线长定理： 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。 切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。 该定理用数学符号语言叙述为： ∵ ∴ E D F C B O 跟踪训练： 1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D， A 与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。 2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。 3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70。则∠P=________。 四、典例解析： 例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求： （1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数。 巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm， 求⊙O的半径。 2. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。 （1）求证：AC∥OP ︵ （2）如果∠APC=70，求 AC的度数 五、当堂检测： 1. 如图， P是⊙O外一点，PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE的周长为12，求PA的长。 2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∠OAB=30。 （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长。 六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺 七、课后提升： 1．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB。 2．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点， A、D是⊙O上两点，如果∠E=46， ∠DCF=32，求∠A的度数。 3. 如图，以 Rt△ ABC的直角边 AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D， DE切⊙O于点 D，交 BC于点 E。若BC=10，求DE的长。 4. 如图，直线、分别切圆O于A、B，且∥，切圆O于E，交、于点C、D，求证：∠COD=90 变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。