第二十一章 一元二次方程周周测2（21.2.1）-人教版数学九年级上册教学资源9页

第二十一章 一元二次方程周周测2 　一、选择题： 1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 　 二、填空题 5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______． 6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______． 7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______． 8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______． 9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______． 10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______． 11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______． 12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______． 13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是______． 14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣42=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______． 　 三、解答题（共4小题，满分0分） 15．用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0． 16．不解方程，判断下列方程的根的情况： ①2x2+3x﹣4=0 ②3x2+2=2x ③x2=x﹣1． 17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根． 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 　  《21.2.1 公式法》 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0， ∵△=（﹣2）2﹣410=4＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选A． 　 2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0， ∴没有实数根， 故选：C． 　 3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 【解答】解；（x+1）2﹣m=0， （x+1）2=m， ∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根， ∴m≥0， 故选：B． 　 4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0， 解得k＜且k≠0． 故选C． 　 二、填空题 5．一元二次方程x2+x=3中，a=　　，b=　1　，c=　﹣3　，则方程的根是　x1=﹣1+，x2=﹣1﹣　． 【解答】解：移项得， x+x﹣3=0 ∴a=，b=1，c=﹣3 ∴b2﹣4ac=7 ∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 　 6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=　3　． 【解答】解：根据题意得x1+x2=3． 故答案为3． 　 7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是　1＜c＜5　． 【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴x1+x2=5，x1x2=6 ∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1 ∴x1﹣x2=1， 又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2， ∴1＜c＜5． 故答案为：1＜c＜5． 　 8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠﹣1　． 【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0， 解得k＞﹣2且k≠﹣1． 故答案为k＞﹣2且k≠﹣1． 　 9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根　x2+x﹣1=0　． 【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0， ∴方程为x2+x﹣1=0． 　 10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是　方程有两个相等的实数根　． 【解答】解：∵△=12﹣4=0， ∴方程有两个相等的实数根 故答案为方程有两个相等的实数根． 　 11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　． 【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根， 当a≠0时，方程是一元二次方程， 若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解， 则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0， 解得：a≥﹣1． 故答案为：a≥﹣1． 　 12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=　1　． 【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0， 这里的：x2﹣2x﹣9=0， 这里a=1，b=﹣2，c=﹣9， ∵△=4+36=40， ∴x==1． 故答案为：1 　 13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是　k＞4　． 【解答】解：依题意可得x2﹣4x+k=0无解， 也就是这个一元二次方程无实数根， 那么根据根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k， 没有实数根，那么16﹣4k＜0， 解此不等式可得k＞4． 故答案为：k＞4． 　 14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣42=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　3或﹣3　． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴（x﹣3）（x﹣2）=0， 解得：x=3或2， ①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣32=3； ②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=32﹣32=﹣3． 故答案为：3或﹣3． 　 三、解答题（共4小题，满分0分） 15．用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0． 【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16， ∴x==； （2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3， ∵△=2+12=14， ∴x=． 　 16．不解方程，判断下列方程的根的情况： ①2x2+3x﹣4=0 ②3x2+2=2x ③x2=x﹣1． 【解答】解：①△=32﹣42（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根； ②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣432=0，所以方程有两个相等的实数根； ③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣41＜0，所以方程无实数根． 　 17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根． 【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2； 当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根， 所以无论m为何值原方程有实数根． 　 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣414（k﹣） =4k2﹣12k+9 =（2k﹣3）2， ∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0， ∴△≥0， ∴无论k取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：∵x=， ∴x1=2k﹣1，x2=2， ∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2， 当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在． 综上所述，△ABC的周长为10．