22.2二次函数与一元二次方程1-人教版数学九年级上册教学资源4页

22.2二次函数与一元二次方程 学习目标： 1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 2.掌握一元二次方程(组)的图象解法． 重点、难点 1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法． 导学过程：阅读教材P16 — 19 , 完成课前预习 【课前预习】 1：准备知识 （1） 一元二次方程根的情况： （2）一次函数与一元一次方程的关系： 2：探究1 以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题： （1） 球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？ （2） 球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？ （3） 球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？ （4） 球从飞出到落地需要用多少时间？ 探究2给出三个二次函数：（1）；（2）； （3）．它们的图象分别为 观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？ 另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？ 3：结论 一般的，从二次函数的图象可知， （1） 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程的一个根。 （2） 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有 的实数根，有 的实数根。 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？ （3）x取什么值时，函数值y>0？x取什么值时，函数值y<0？ 例2．（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点． （2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= ． （3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是 ． 例3．利用函数的图象，求下列方程(组)的解： (1) ； （2） 活动3：随堂训练 1．已知二次函数的图象如图， 则方程的解是 ， 不等式的解集是 ， 不等式的解集是 ． 2．抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ． 3．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 ． 4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，则m的取值范围为 活动4：课堂小结 【课后巩固】 1．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题． （1）方程的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？ 2．已知二次函数， 求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积； （3）x为何值时，y＞0． 3．已知二次函数， （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？ （3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？ 4．你能否画出适当的函数图象，求方程的解？