24.2.2第2课时 切线的判定与性-人教版数学九年级上册教学资源2页

第2课时 切线的判定与性质 P O A ★知识管理 1、圆的切线的性质 切线的性质定理： B 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 2. 圆的切线的判定定理： 问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）数量关系： （3） 3. 三角形内切圆： ★热身练习 1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ） A．4cm B．2cm C．2cm D．m 2. 如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80，则∠BOC=（ ） A．130 B．100 C．50 D．65 3．如图3，已知∠AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切． 4．（2010•四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________． ＊颗粒归仓： ★典型例题 例：（2012•陕西）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长． ★追踪练习 1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长． 2. 如图，在△ABC中，∠C=90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BABM=BCBN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值． ★挑战新高 （2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N． （1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长； （2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．