17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-人教版数学八年级下册教学资源3页

17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 学习目标： 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程； 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理的逆定理。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。 学习过程 一、自学导航 A B C 1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. 2、填空题 （1）在Rt△ABC，∠C=90，8，15，则 。 （2）在Rt△ABC，∠B=90，3，4，则 。（如图） 3、直角三角形的性质 （1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方： （4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半． 二、合作交流 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到 勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明． 证明： 三、展示提升 1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． 2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 四、达标检测 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号） ①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12 3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15 4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A．42 B．52 C．7 D．52或7 5、命题“全等三角形的对应角相等” （1）它的逆命题是 。 （2）这个逆命题正确吗？ （3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。